第三章第一节空间向量的数乘运算第一课时第三章第一节空间向量的数乘运算第一课时 设计者：曾刚 审核者： 执教： 使用时间： 学习目标学习目标 1掌握解空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 了解共线向量定理及它们的推论； 3. 能用两个空间向量共线的充要条件判断两个空间向量共线； 4. 能用共线向量定理解决简单的立体几何中的问题 _ 自学探究自学探究 问题 1. 请你试试化简以下式子: (1) 5（）+4（） ； . 32ab 23ba 63abcabc 问题 2. 在平面上有两个向量， 若是非零向量，则与平行的充要条件是什么？, a b b a b 问题 3. 空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 【思维导航】 （1）类比共线的两个平面向量对空间任意两个向量（） ， 的充要, a b 0b /ab 条件是什么？ （2）两个向量共线向量的充要条件中需要注意些什么?, a b 【技能提炼】 1. 已知直线AB，点O是直线AB外一点，若，且x+y1，试判断A,B,P三OPxOAyOB 点是否共线？ 【变式】1.已知A,B,P三点共线，点O是直线AB外一点，若，那么t 1 2 OPOAtOB *2 2如图，已知平行六面体 ABCDABCD，点 E 在 AC上，且 AEEC12，点 F，G 分别是 BD和 BD的中点，求下列各式中的 x，y，z 的值 (1)xyz；(2)xyz；(3)xyz. AE AA AB AD BF BB BA BC GF BB BA BC 【变式】已知长方体，M是对角线AC中点，化简下列表达式：ABCDA B C D 1 ; ； AACB ABBCC D 111 222 ADABA A 【变式 2】如图，已知不共线，从平面外任一点，作出点,使得：, ,A B CABCO, ,P Q R S 22OPOAABAC 32OQOAABAC .32OROAABAC 23OSOAABAC 【思考】类比空间向量与平面向量,你能得到在空间向量的化简运算中的异同点吗?在空间向 量中的化简运算中要注意些什么? 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈变式反馈 1.下列说法正确的是（ ） A. 向量与非零向量共线，与共线，则与 共线；a b b c a c B. 任意两个相等向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等；D. 若向量与共线，则. a b ab *2设 M 是ABC 的重心，记 a，b，c，abc0，则为( ) BC CA AB AM A. B. C. D. bc 2 cb 2 bc 3 cb 3 *3. 已知，若，求实数 32 ,(1)8amn bxmn 0a /ab . x 4. 已知平行六面体，M 是AC与 BD 交点，若，则与ABCDA B C D ,ABa ADb AAc 相等的向量是（ ） B M A. ； B. ； C. ； D. 11 22 abc 11 22 abc 11 22 abc 11 22 abc