课时作业 A 组 基础巩固 1与命题“能被 6 整除的整数，一定能被 3 整除”等价的命题是( ) A能被 3 整除的整数，一定能被 6 整除 B不能被 3 整除的整数，一定不能被 6 整除 C不能被 6 整除的整数，一定不能被 3 整除 D不能被 6 整除的整数，能被 3 整除 解析：即写命题“若一个整数能被 6 整除，则一定能被 3 整除”的逆否命题 答案：B 2 “ABC 中，若C90，则A、B 全是锐角”的否命题为( ) AABC 中，若C90，则A、B 全不是锐角 BABC 中，若C90，则A、B 不全是锐角 CABC 中，若C90，则A、B 中必有一个钝角 D以上均不对 解析：“全是”的否定是“不全是” ，故选 B. 答案：B 3命题“若 x3，则 x29x180” ，那么它的逆命题、否命题、逆否命题 中，真命题的个数有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：x29x180，(x3)(x6)0.x3 或 x6.逆命题为假，从 而否命题为假 又原命题为真，则逆否命题为真 答案：B 4下列说法中错误的个数是( ) 命题“余弦函数是周期函数”的否命题是“余弦函数不是周期函数” 命题“若 x1，则 x10”的否命题是“若 x1，则 x10” 命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数” 命题“x4 是方程 x23x40 的根”的否命题是“x4 不是方程 x23x40 的根” A1 B2 C3 D4 解析：错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ； 正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数” ；错 误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程 x23x40 的根” 答案：C 5命题“若 a、b 都是奇数，则 ab 必为奇数”的等价命题是( ) A如果 ab 是奇数，则 a，b 都是奇数 B如果 ab 不是奇数，则 a，b 不都是奇数 C如果 a，b 都是奇数，则 ab 不是奇数 D如果 a，b 不都是奇数，则 ab 不是奇数 解析：等价命题即为逆否命题，故选 B. 答案：B 6命题“若 x1，则 x210”的真假性为_ 解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若 x210，则 x1” ，因为 x210，x1，所以该命题是假命题，因此原命 题是假命题 答案：假命题 7命题“当 ABAC 时，ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆 否命题这四个命题中，真命题有_个 解析：原命题为真命题，逆命题“当ABC 是等腰三角形时，ABAC”为假 命题，否命题“当 ABAC 时，ABC 不是等腰三角形”为假命题，逆否命题 “当ABC 不是等腰三角形时，ABAC”为真命题 答案：2 8已知命题“若 m1xm1，则 1x2”的逆命题为真命题，则 m 的取 值范围是_ 解析：逆命题为“若 1x2，则 m1xm1” ，是真命题， (1,2)(m1，m1)， 即Error!1m2. 答案：1,2 9分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假 (1)若实数 a，b，c 成等比数列，则 b2ac； (2)函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上是减函数时，loga20 且 a1)在(0，)上是减函数， 是真命题； 否命题：若函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上不是减函数，则 loga20， 是真命题； 逆否命题：若 loga20，则函数 ylogax(a0 且 a1)在(0，)上不是减函数， 是真命题 10写出命题“若 a ，则方程 x2xa0 有实根”的逆命题、否命题和 1 4 逆否命题，并判断它们的真假 解析：逆命题：若方程 x2xa0 有实根，则 a ，否命题：若 a0，则方程 x22x3m0 有实数根”的逆否命题的真假 解析：m0，12m0， 12m40. 方程 x22x3m0 的判别式 12m40. 原命题“若 m0，则方程 x22x3m0 有实数根”为真 又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若 m0，则方程 x22x3m0 有实 数根”的逆否命题也为真 6.(1)如图，证明命题“a 是平面 内的一条直线，b 是平面 外的一条直线(b 不 垂直于 )，c 是直线 b 在 上的投影，若 ab，则 ac”为真 (2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需要证明) 解析：(1)如图，设 cbA，P 为直线 b 上异于点 A 的任意一 点，作 PO，垂足为 O， 则 Oc， PO，a，POa， 又 ab，b平面 PAO，PObP， a平面 PAO，又 c平面 PAO， ac. (2)逆命题为：a 是平面 内的一条直线，b 是平面 外的一条直线(b 不垂直于 )， c 是直线 b 在平面 上的投影，若 ac，则 ab.逆命题为真命题.