课时作业课时作业 10 定积分的概念定积分的概念 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1. 1dx 的值为( ) 1 0 A0 B1 C2 D. 1 2 解析：由定积分的几何意义知， 1dx 的值等于由 1 0 x0，x1，y0，y1 围成的正方形的面积 S，S111，故选 B. 答案：B 2已知 xdx2，则xdx 等于( ) t 0 0 - t A0 B2 C1 D2 解析：因为 f(x)x 在t，t上是奇函数， 所以xdx0.而xdxxdx xdx， t - t t - t 0 - t t 0 又 xdx2，所以xdx2.故选 D. t 0 0 - t 答案：D 3设 f(x)Error!Error!则f(x)dx 的值是( ) 1 - 1 A. x2dx B. 2xdx 1 - 1 1 - 1 C. x2dx2xdx D. 2xdx x2dx 1 - 1 1 - 1 0 - 1 1 0 解析：由定积分性质(3)求 f(x)在区间1,1上的定积分，可以通过求 f(x)在 区间1,0与0,1上的定积分来实现，显然 D 正确，故应选 D. 答案：D 4已知定积分 f(x)dx8，且 f(x)为偶函数，则fxdx( ) 6 0 6 - 6 A0 B16 C12 D8 解析：偶函数图象关于 y 轴对称，故f(x)dx2 f(x)dx16.故选 B. 6 - 6 6 0 答案：B 5由曲线 yex，直线 yx，x0，x 所围成的平面图形的面积 S 可以 3 2 表示为( ) 解析：如图所示，阴影部分的面积为 S，则 SS1S2，其中 S1 (即由曲线 yex，直线 x0，x 及 x 轴所围成的平面图形的面 3 2 积)， S2xdx(即由直线 yx，x0，x 及 x 轴所围成的平面图形的面积)， 3 2 所以 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6不用计算，直接利用定积分的几何意义比较下面两个积分值的大小： 1 解析：如图 显然， 答案： 7设 f(x)是连续函数，若 f(x)dx1， f(x)dx1，则 f(x) 1 0 2 0 2 1 dx_. 解析：因为 f(x)dx f(x)dx f(x)dx，所以 f(x)dx f(x)dx f(x) 2 0 1 0 2 1 2 1 2 0 1 0 dx2. 答案：2 8曲线 y 与直线 yx，x2 所围成的图形面积用定积分可表示为 1 x _ 解析：如图所示，阴影部分的面积可表示为 xdxdxdx. 2 1 2 1 1 x 2 1( x1 x) 答案：dx 2 1( x1 x) 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9已知 f(x)dx8， g(x)dx4，求下列定积分： b a b a (1) f(x)g(x)dx；(2) 3f(x)dx； b a b a (3) 3f(x)4g(x)dx. b a 解析：(1) f(x)g(x)dx f(x)dx8412. b a b a b a gxdx (2) 3f(x)dx3 f(x)dx3824. b a b a (3) 3f(x)4g(x)dx 3f(x)dx 4g(x)dx b a b a b a 3 f(x)dx4 g(x)dx24168. b a b a 10已知函数 f(x)Error!Error!，求 f(x)在区间1,3上的定积分 解析：由定积分的几何意义知 sinxdx0(如图所示) f(x)dx 1x5dx xdx sinxdx 3 1 1 1 3 xdx (21) 1 1 2 |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11若定积分dx ，则 m 等于( ) m - 2x22x 4 A1 B0 C1 D2 解析：根据定积分的几何意义知，定积分 Error!Error!dx 的值就是函数 y 的图像与 x 轴及直线 x2，xm 所围成的图形的面积y x22x 是一个半径为 1 的半圆，其面积等于 ，而dx ，所以 x22x 2 m - 2x22x 4 m1. 答案：A 12下列等式成立的是_(填序号) mf(x)ng(x)dxm f(x)dxn g(x)dx； b a b a b a f(x)1dx f(x)dxba； b a b a f(x)g(x)dx f(x)dx g(x)dx； b a b a b a sinxdxsinxdx sinxdx. 2 2 0 2 2 0 解析：利用定积分的性质进行判断不成立 例如 xdx ， x2dx ， x3dx ， 1 0 1 2 1 0 1 3 1 0 1 4 但 xdx xdx x2dx. 1 0 1 0 1 0 答案： 13已知 xdx， x2dx，求下列定积分的值： e 0 e2 2 e 0 e3 3 (1) (2xx2)dx； e 0 (2) (2x2x1)dx. e 0 解析：(1) (2xx2)dx2 xdx x2dx e 0 e 0 e 0 2e2. e2 2 e3 3 e3 3 (2) (2x2x1)dx2 x2dx xdx e 0 e 0 e 0 1dx， e 0 因为已知 xdx， x2dx，又由定积分的几何意义知： 1dx 等于直 e 0 e2 2 e 0 e3 3 e 0 线 x0，xe，y0，y1 所围成的图形的面积，所以 1dx1ee， e 0 故 (2x2x1)dx2e e 0 e3 3 e2 2 e3 e2e. 2 3 1 2 14计算 (x3)dx 的值 3 - 3 9x2 解析：如图， 由定积分的几何意义，得dx， 3 - 39x2 32 2 9 2 x3dx0. 3 - 3 由定积分的性质，得 (x3)dxdxx3dx. 3 - 3 9x2 3 - 39x2 3 - 3 9 2