课时作业课时作业 16 正态分布正态分布 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1对于标准正态分布 N(0,1)的密度函数 f(x)e，下列说 1 2 2 2 x 法不正确的是( ) Af(x)为偶函数 Bf(x)的最大值是 1 2 Cf(x)在 x0 时是单调减函数，在 x0 时是单调增函数 Df(x)关于 x1 是对称的 解析：由正态分布密度函数知 0，即图象关于 y 轴对称 答案：D 2把一正态曲线 C1沿着横轴方向向右移动 2 个单位，得到一 条新的曲线 C2，下列说法不正确的是( ) A曲线 C2仍是正态曲线 B曲线 C1，C2的最高点的纵坐标相等 C以曲线 C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的方差大 2 D以曲线 C2为概率密度曲线的总体的期望比以曲线 C1为概率 密度曲线的总体的期望大 2 解析：正态密度函数为 ，(x) ，x(，)，正态曲线对称轴为 x，曲 线最高点的纵坐标为 f().所以 C1沿着横轴方向向右移动 2 1 2 个单位后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变， 从而 没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即 变了， 因为曲线向右平移 2 个单位，所以期望值 增加了 2 个单位 答案：C 3设随机变量 N(2,2)，则 D(2)( ) A1 B2 C. D8 1 2 解析：N(2,2)，D()2. D(2)4D()428. 答案：D 4已知随机变量 服从正态分布 N(0，2)，若 P(2) 0.023，则 P(22)( ) A0.447 B0.628 C0.954 D0.977 解析：随机变量 服从标准正态分布 N(0，2)， 正态曲线关于直线 x0 对称，又 P(2)0.023. P(1)p，则 P(11)p，所以 P(00)若 X 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 X 在(0,2)内取值的概率 为_ 解析：如图，易得 P(00)， 若 X 在(0,2)内取值的概率为 0.2，求： (1)X 在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4) 解析：(1)由 XN(2，2)， 对称轴 x2，画出示意图， P(04) 1P(0 ，故 P(Y2)P(X1)，故 B 错； 对任意正数 t，P(Xt)5)10.158 70.841 3. 对于第二套方案 N(3,22)， 则 3，2. 于是 P(325) 1P(15) 1 2 (10.682 6)0.158 7. 1 2 所以应选择第一方案 14已知某地农民工年均收入 服从正态分布，某密度函数图 象如图所示 (1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式； (2)求此地农民工年均收入在 8 0008 500 之间的人数百分比 解析：设农民工年均收入 N(，2)， 结合图象可知 8 000，500. (1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式 P(x) ，x(，) (2)P(7 5008 500) P(8 0005008 000500) 0.682 6. P(8 0008 500) P(7 5008 500) 1 2 0.341 3. 此地农民工年均收入在 8 0008 500 之间的人数百分比为 34.13%.