（2010龙岩市）如图，将直角边长为的等腰直角三角形ABC绕其直角顶点C顺时针旋转角（090），得A1B1C，A1C交AB于点D，A1B1分别交于BC、AB于点E、F，连接AB1（1）求证：ADCA1DF；（2）若=30，求AB1A1的度数；（3）如图，当=45时，将A1B1C沿CA方向平移得A2B2C2，A2C2交AB于点G，B2C2交BC于点H，设CC2=x（0x），ABC与A2B2C2的重叠部分面积为S，试求S与x的函数关系式图 图 备用图答案：（1）证明：如图，根据旋转变换的性质易知 CAD=FA1D 1=2 ADCA1DF （2）解：（法一） CA=CA1=CB=CB1= 点A、A1、B、B1均在以C为圆心 半径为的圆上， AB1A1= （法二） 如图， AC=B1C 4=3 ，A1CB1=90 ACB1=120 4=30 AB1A1=CB1A14=4530=15 （法三）如图， AC=B1C 4=3 CAB=CB1A1 CAB3=CB1A14即 B1AB=AB1A1 5=B1AB+AB1A1 5=2AB1A1 ADCA1DF 5= AB1A1= （3）解：A1B1C在平移的过程中，易证得AC2G、HB2E、A2FG、C2HC、 FBE均是等腰直角三角形，四边形AC2B2F是平行四边形 AB=2 当=45时，CE=CD=AB=1情形：当0x1时（如图所示），A2B2C2与ABC的重叠部分为五边形C2HEFG （法一） S五边形C2HEFG=S平行四边形AC2B2FSRtAC2GSRtHB2E C2C=x CH=x，AC2=，B2E=HE= AG=C2G=AC2= S平行四边形AC2B2F=AC2CE=（）1= SRtAC2G=AG2= SRtHB2E=B2E2= S五边形C2HEFG= = （法二） S五边形C2HEFG= SRtA2B2C2SRtA2FGSRtHB2E C2C=x AC2=，B2E= C2G=AC2=A2G=A2C2C2G = SRtA2B2C2=A2=1 SRtA2FG=A2G2= SRtHB2E =B2E2= S五边形C2HEFG= = （法三） S五边形C2HEFG= SRtABCSRtAC2GSRtC2HCSRtFBE C2C=x AC2=，CH=，BE= AG=C2G=AC2= SRtABC=A=1 SRt AC2G =AG2= SRtC2HC =C2C2= SRtFBE =BE2= S五边形C2HEFG= = 情形：当1x时（如图所示）， A2B2C2与ABC的重叠部分为直角梯形C2B2FG （法一） S直角梯形C2B2FG=S平行四边形C2B2FASRtAC2G=AC2CEAG2= （法二） S直角梯形C2B2FG= SRtA2B2C2SRtA2FG=（2010福州）如图，在ABC中，高，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。（1）求证：;（2）设，当为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值;（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为秒，矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S，求S和t的函数关系式。ABCPDQEF答案：ABCPDQEFMN解：（1）四边形EFPQ是矩形，EFQP AEFABC 又ADBC，AHEF （2）由（1）得， ABCPDQEFMN ，当时，有最大值，最大值为20。 （3）如图1，由（2）得， ，FPC是等腰直角三角形 ， 分三种情况讨论： 如图2，当时， 设EF、PF分别交AC于点M、N，则MFN是等腰直角三角形。 如图3，当时，则， 如图4，当时，设EQ交AC于点K 则ABCPDQEFM 综上所述：S与t的函数关系式为 2010丽水 (第10题)ABCD10. 如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是ABCD答案： C随州市2010 25（15分）已知抛物线顶点为C（1，1）且过原点O.过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PMPN恒成立，若存在请求出t值，若不存在请说明理由.答案：25（1）a1，b2，c0（2）过P作直线x=1的垂线，可求P的纵坐标为，横坐标为.此时，MPMFPF1，故MPF为正三角形.（3）不存在.因为当t，x1时，PM与PN不可能相等，同理，当t，x1时，PM与PN不可能相等.（2010哈尔滨）如图，在ABC中，ACB90，ACBC10，在DCE中，DCE90，DCEC6，点D在线段AC上，点E在线段BC的延长线上将DCE绕点C旋转60得到DCE（点D的对应点为点D，点E的对应点为点 E），连接AD、BE，过点C作CN BE，垂足为N，直线CN交线段AD于点M，则MN的长为 （2010哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OBOC （1）求点B的坐标； （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBP的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？ (2010台州市)22类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，2；1，2+3，1 （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程（第22题）yO图2Q（5, 5）P（2, 3）yO图111xx解：（1）3，1+1，2=4，3 2分yO11xABC1，2+3，1=4，3 2分（2）画图 2分 最后的位置仍是B1分 证明：由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=， 四边形OABC是平行四边形3分（3）2，3+3，2+-5，-5=0, 02分（2010河南）19（9分）如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x（1）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由(1)3或8(2) 1或11(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5 过D作DFBC于F，则DF=FC=4，FP=3 DP=5EP=DP 故此时PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。（2010广东中山）22如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得FMN，过FMN三边的中点作PQW。设动点M、N的速度都