北京市西城区（北区）20112012学年度第二学期抽样测试 八年级数学试卷 20127（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1函数中，自变量的取值范围是（ C ）A B C D 2下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（D ）A2，4，5 B6，8，11 C5，12，12 D 1，1，3若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是（ A ）A B C D 4如图，在ABCD中，AECD于点E，B65，则DAE等于（B ）A15 B25 C35 D655用配方法解方程，下列变形正确的是（C ）A B C D6在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ B ）AABC90 BACBD CAB=CD DABCD7某施工队挖一条240米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前2天完成任务若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ A ）A B C D8如图，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ D ）A8 B10 C12 D169如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则AB的长为（ B ）A3 B4 C5 D 610如图，矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行，对角线AC经过坐标原点，点D在反比例函数（）的图象上若点B的坐标为()，则的值为（ ）A B C 或 D或 二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11若，则的值为_1_12某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为（单位：度），这2000度电能够使用的天数为（单位：天），则与的函数关系式为_（不要求写出自变量的取值范围）13如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，AB=6，点D是AB的中点，则ACD=_14如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为轴建立平面直角坐标系，若OB=，点C的坐标为(4，0)，则点A的坐标为_15已知是关于的方程的一个根，则的值为_16如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC，BD交于点O，且BOC=90若AD+BC=12，则AC的长为_第14题图第16题图第13题图三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17计算：（1）； （2）解： 解： 18解方程： （1）； （2）解： 解：四、解答题（本题共18分，每小题6分）19某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩（单位：分）分别是： 1班 85 80 75 85 100 2班 80 100 85 80 80（1）根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580（2）根据问题（1）中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由答：20已知：如图，在ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF（1）求证：ABEFCE；（2）若AF=AD，求证：四边形ABFC是矩形证明：（1） （2）21已知：关于的一元二次方程（1）求证：无论为何值，此方程总有两个实数根；（2）若为此方程的一个根，且满足，求整数的值（1）证明： （2）解：图1五、解答题（本题共18分，每小题6分）22已知：ABC是一张等腰直角三角形纸板，B=90，AB=BC=1图2（1）要在这张纸板上剪出一个正方形，使这个正方形的四个顶点都在ABC的边上小林设计出了一种剪法，如图1所示请你再设计出一种不同于图1的剪法，并在图2中画出来图3图4（2）若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪，记图1为第一次裁剪，得到1个正方形，将它的面积记为，则=_；在余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪（如图3），得到2个新的正方形，将此次所得2个正方形的面积的和记为，则=_；在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪（如图4），得到4个新的正方形，将此次所得4个正方形的面积的和记为；按照同样的方法继续操作下去，第次裁剪得到_个新的正方形，它们的面积的和=_23已知：如图，直线与x轴交于点A，且与双曲线交于点B()和点C() （1）求直线和双曲线的解析式；（2）根据图象写出关于的不等式的解集；（3）点D在直线上，设点D的纵坐标为（）过点D作平行于x轴的直线交双曲线于点E若ADE的面积为，请直接写出所有满足条件的的值解：（1）（2） （3） 24已知：如图，平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在轴的正半轴上运动，顶点D在轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP（1）当OA=OD时，点D的坐标为_，POA=_；（2）当OAOD时，求证：OP平分DOA；（3）设点P到y轴的距离为，则在点A，D运动的过程中，的取值范围是_（2）证明： （3）答：在点A，D运动的过程中，的取值范围是_北京市西城区（北区）2011 2012学年度第二学期抽样测试 八年级数学参考答案及评分标准 2012.7一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）题号12345678910答案C D A B CBADB D二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）11； 12； 13； 14(，)； 15； 16三、认真算一算（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17（1）解：= -2分= -3分= -4分（2）解：= -5分= -7分= -8分18（1）解：， -1分 -2分 即 ， -4分（2）解：因式分解，得 -6分于是得 或 解得 ， -8分四、解答题（本题共18分，每小题6分）平均数中位数众数方差1班初赛成绩85852班初赛成绩806019解：（1）-4分阅卷说明：每空1分（2）答：2班的初赛成绩较为稳定因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定 -6分图120证明：（1）如图1 四边形ABCD是平行四边形，ABDC 即 ABDF -1分1=2点E是BC的中点，BE=CE在ABE和FCE中， 1=2， 3=4， BE=CE，ABEFCE -3分（2）ABEFCE，AB=FCABFC，四边形ABFC是平行四边形 -4分四边形ABCD是平行四边形，AD=BCAF=AD，AF=BC四边形ABFC是矩形 -6分阅卷说明：其他正确解法相应给分21证明：（1） -1分，即，无论为何值，此方程总有两个实数根 -2分 解：（2）因式分解，得 于是得 或 解得 ， -4分 ，而， ，即 -5分 为整数， 或 -6分图2五、解答题（本题共18分，每小题6分）22解：（1）如图2； -1分（2）， -6分阅卷说明：前三个空每空1分，第四个空2分23解：（1）双曲线经过点B()， ， 双曲线的解析式为 -1分 点C()在双曲线上， ， 直线经过点B()，C()，