1.2.2 组合 第一课时 组合及组合数公式 课时过关能力提升 1.计算: =( ) A.120B.240 C.60D.480 解析:=120. 答案:A 2.若=6,则 m=( ) A.6B.7C.8D.9 解析:由题意,得 m(m-1)(m-2) =6, 即 m-3=4,解得 m=7. 答案:B 3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A.24B.18C.12D.6 解析:先分成两类:第一类,从 0,2 中选数字 2,从 1,3,5 中任选两个数字所组成的无重复数字的 三位数中奇数的个数为4=12; 第二类,从 0,2 中选数字 0,从 1,3,5 中任选两个数字所组成的无重复数字的三位数中奇数 的个数为2=6. 故满足条件的奇数的总数为 12+6=18. 答案:B 4.从长度分别为 1,2,3,4,5 的五条线段中,任取三条的不同取法共有 n 种.在这些取法中,以取出 的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为 m,则等于( ) ABCD.27 解析:由已知 n=10. 能构成钝角三角形的三条线段的长度分别为 2,4,5 或 2,3,4,所以 m=2.故 答案:B 5.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共 有( ) A.6 种B.12 种C.30 种D.36 种 解析:由题意知甲、乙所选的课程有一门不相同的选法有=24(种);甲、乙所选的课程 都不相同的选法有=6(种).所以甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法共有 24+6=30(种). 答案:C 6.对所有满足 1mn5 的自然数 m,n,方程 x2+y2=1 所表示的不同椭圆的个数为 . 解析:因为 1mn5,所以可以是,计算可知 ,故 x2+y2=1 能表示 6 个不同椭圆. 答案:6 7.从 4 名男生和 3 名女生中选 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则共 有 种不同的选法. 解析:可分三类:第一类,三男一女有种选法;第二类,二男二女有种;第三类,一男三女 有种,则总的选法为 N=34(种). 答案:34 8.马路上有编号为 1,2,3,9 的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏路灯关掉,但不 能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有 种. 解析:不同的关灯方法有=10(种). 答案:10 9.解不等式 解: nN+,该不等式的解集为6,7,8,9. 10.一位教练的足球队共有 17 名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛 规则,比赛时一个足球队的上场队员是 11 人.问: (1)这位教练从这 17 名学员中可以形成多少种学员上场方案? (2)如果在选出 11 名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事 情? 解:(1)由于上场学员没有角色差异,所以可以形成的学员上场方案种数为=12 376. (2)教练员可以分两步完成这件事情: 第 1 步,从 17 名学员中选出 11 人组成上场小组,共有种选法; 第 2 步,从选出的 11 人中选出 1 名守门员,共有种选法. 故教练员做这件事情的方式种数为=136 136.