3.1.2 空间向量的基本定理 课时过关能力提升 1.AM 是ABC 中 BC 边上的中线,e1e2, A.e1+e2 B C.e1-e2 D 答案:D 2.对于空间一点 O 和不共线的三点 A,B,C,有 A.O,A,B,C 四点共面 B.P,A,B,C 四点共面 C.O,P,B,C 共面 D.O,P,A,B,C 五点共面 解析: .又 它们有同一公共点 P,P,A,B,C 四点共面. 答案:B 3.已知 a,b,c 共面,b,c,d 也共面,则下列说法正确的是( ) A.若 b 与 c 不共线,则 a,b,c,d 共面 B.若 b 与 c 共线,则 a,b,c,d 共面 C.当且仅当 c=0 时,a,b,c,d 共面 D.若 b 与 c 不共线,则 a,b,c,d 不共面 答案:A 4.非零向量 e1,e2不共线,使 ke1+e2与 e1+ke2共线的 k= . 解析:ke1+e2与 e1+ke2共线,则存在唯一的实数 x,使 ke1+e2=x(e1+ke2), k=1. 答案:1 5.已知 D,E,F 分别是ABC 中 BC,CA,AB 上的点,a b, 答案: 6.已知 G 是ABC 的重心,点 O 是空间任意一点, 答案:3 7.三条射线 AB,BC,BB1不共面,若四边形 BB1A1A 和四边形 BB1C1C 的对角线均互相平分, 解:由题意知 AB,BC,BB1不共面,四边形 BB1C1C 为平行四边 . 又由向量加 x=2y=3z=1. x=1,y 8.已知平行四边形 ABCD,从平面 AC 外一点 O 引向 求证:(1)点 E,F,G,H 共面; (2)AB平面 EG. 分析:(1)要证 E,F,G,H 四点共面,可先证向,即只需; (2)可证明EG 中的向. 证明:(1) 同 ABCD 是平行四边形, E, 点 E,F,G,H 共面. (2)由(1) ABEF.又 AB平面 EG, AB 与平面 EG 平行,即 AB平面 EG. 9.已知矩形 ABCD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PA平面 ABCD,M,N 分别为 PC,PD 上的点, 且 M 分析:结合图形,从向,利用向量运算法则不断进行分解,直到全部向量都 ,即可求出 x,y,z 的值. 解法一如图所示,取 PC 的中点 E,连接 NE, 连接 AC,则 = x= 解法二如图所示,在 PD 上取一点 F,使 F2,连接 MF, x= 解法三 = = x=