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一、填空题 1下列试验中,是古典概型的有_ 种下一粒种子观察它是否发芽 从规格直径为 250 mm0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一个,测量其直径 d 抛一枚硬币,观察其出现正面或反面 某人射击中靶或不中靶 答案: 24 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为_ 解析:从 4 张卡片中有序地取得两张的取法共有 4312 种,其中取得一奇一 偶的取法共有 428 种(先任取,后取与第一张不同奇偶的)故取得卡片上 数字之和为奇数的概率为 P . 8 12 2 3 答案: 2 3 3甲乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才想的数 字,把乙猜出的数字记为 b,且 a,b1,2,3,若|ab|1,则称甲、乙“心 有灵犀” ,现任意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 _ 解析:甲想一数字有 3 种结果,乙猜一数字有 3 种结果,基本事件总数为 339. 设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|ab|1” ,即 |ab|2,包含 2 个基本事件, P(B) , 2 9 P(A)1 . 2 9 7 9 答案: 7 9 4一个坛子里有编号为 1,2,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球 是红球,其余的是黑球,若从中任取两个球,则取到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为_ 解析:基本事件总数为 C,事件包含的基本事件数为 C C ,故所求的概率 2 122 62 3 为 P. C2 6C2 3 C 2 12 2 11 答案: 2 11 5一个口袋中,装有大小相等的 5 个黑球,6 个白球和 4 个黄球,从中摸出 3 个球,那么摸出的 3 个球颜色不超过 2 种的概率是_ 解析:基本事件总数为 C,事件“摸出的 3 个球颜色互不相同”包含的基本 3 15 事件数为 C C C ,故所求事件的概率为 P11. 1 6 1 5 1 4 C1 6C1 5C1 4 C 3 15 24 91 67 91 答案: 67 91 6在集合x|x,n1,2,3,10中任取一个元素,所取元素恰好满足方 n 6 程 cos x 的概率是_ 1 2 解析:基本事件总数为 10,满足 cos x 的 x 有两个 1 2 P . 2 10 1 5 答案: 1 5 7任取一个三位正整数 N,则对数 log2 N 是一个正整数的概率是_ 解析:2664,27128,28256,29512,2101 024, 满足条件的正整数只有 27,28,29三个, 所求的概率 P. 3 900 1 300 答案: 1 300 8有一质地均匀的正四面体,它的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字现将 它连续抛掷 3 次,其底面落于桌面,记三次在正四面体底面的数字和为 S,则 “S 恰好为 4”的概率为_ 解析:本题是一道古典概型问题用有序实数对(a,b,c)来记连续抛掷 3 次所 得的 3 个数字,总事件中含 44464 个基本事件,取 Sabc,事件 “S 恰好为 4”中包含了(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本事件,则 P(S 恰好为 4) . PA P 3 64 答案: 3 64 9在一次教师联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机 挑选一人表演节目,若选到男教师的概率为,则参加联欢会的教师共有 9 20 _人 解析:设男教师为 n 个人,则女教师为(n12)人, . n 2n12 9 20 n54, 参加联欢会的教师共有 120 人 答案:120 二、解答题 10某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取 了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示: 文艺节目新闻节目总计 20 至 40 岁401858 大于 40 岁152742 总计5545100 (1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名,大于 40 岁的观众 应该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的 概率 解析:(1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻 节目的观众与年龄是有关的 (2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共 45 人,随机抽取 5 人,则抽样 比为 ,故大于 40 岁的观众应抽取 27 3(人) 5 45 1 9 1 9 (3)抽取的 5 名观众中大于 40 岁的有 3 人,在 20 至 40 岁的有 2 人,记大于 40 岁的人为 a1,a2,a3,20 至 40 岁的人为 b1,b2,则从 5 人中抽取 2 人的基本事件 有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(b1,b2),(a1, b1),(a1,b2),(a2,b1), (a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共 10 个,其中恰有 1 人为 20 至 40 岁的有 6 个, 故所求概率为 . 6 10 3 5 11现有一批产品共有 10 件,其中 8 件为正品,2 件为次品 (1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续 3 次取出的都是正品的概 率; (2)如果从中一次取 3 件,求 3 件都是正品的概率 解析:(1)有放回地抽取 3 次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则 x,y,z 都有 10 种可能, 所以基本事件总数为 101010103(种); 设事件 A 为“连续 3 次都取正品” ,则包含的基本事件共有 88883种,因 此 P(A)0.512. 83 103 (2)可以看作不放回抽样 3 次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录 (x,y,z), 则 x 有 10 种可能,y 有 9 种可能,z 有 8 种可能, 所以基本事件总数为 1098. 设事件 B 为“3 件都是正品” , 则事件 B 包含的基本事件总数为 876, 所以 P(B). 8 7 6 10 9 8 7 15 12把一颗骰子投掷 2 次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为 a,第 二次出现的点数为 b,试就方程组Error!Error!解答下列各题: (1)求方程组只有一个解的概率; (2)求方程组只有正数解的概率 解析:事件(a,b)的基本事件有 36 个 由方程组Error!Error!可得Error!Error! (1)方程组只有一个解,需满足 2ab0, 即 b2a,而 b2a 的事件有(1,2),(2,4),(3,6)共 3 个, 所以方程组只有一个解的概率为 P11. 3 36 11 12 (2)方程组只有正数解,需 2ab0 且 Error!Error!即Error!Error!或Error!Error! 其包含的事件有 13 个:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(2,2),(3,2),(4,2), (5,2),(6,2),(1,4),(1,5),(1,6) 因此所求的概率为. 13 36
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