资源预览内容
第1页 / 共8页
第2页 / 共8页
第3页 / 共8页
第4页 / 共8页
第5页 / 共8页
第6页 / 共8页
第7页 / 共8页
第8页 / 共8页
亲,该文档总共8页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
高二数学王琳 等比数列题型1:等比数列的概念和通项公式1等比数列定义一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母表示,即:q2.等比中项:若a、b、c成等比数列,则b为a、c的等比中项,且,即b=. 等比数列通项公式为:。推广形式:an=amqnm.注意:当公比时该数列既是等比数列也是等差数列;【例1】如果成等比数列,那么 ( ) A B C D【练1】已知等比数列满足,则( ) 【练2】已知等比数列的公比,则( )A. B. C. D.【练3】在等比数列an中,an0,且an2=anan1,则该数列的公比q=_【练4】已知a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,的值为 【练5】已知a1,a2,a3,a4成等比数列,其公比为2,的值为 题型2:等比数列的性质1、若m、n、l、kN*,且m+n=k+l,则aman=akal,反之不成立.2、下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,组成的数列仍为等比数列,公比为qm.【例1】在等比数列中,aaa=3,aaa=27,求aaa=?【练1】已知在等比数列中,aa=6,a+a=5,求的值?【练2】已知数列an中,an0, a1、a99为方程x2-10x+16=0的两根,求a20a50a80的值。题型3:数列的设项方法【练1】已知四个正数成等比数列,其积为16,中间两数之和为5,求这四个数。【练2】已知三个数成等比数列,它们的积为27,它们的平方和为91,求这三个数。题型4:等比数列的判定方法定义法:(,是常数)是等比数列;中项法:()且是等比数列.【例1】已知数列满足a1=1,an1=2an1(nN*)(1)求证数列an1是等比数列; (2)求an的通项公式【练1】已知数列的首项,证明:数列是等比数列; 题型5:等差与等比【例1】三个互不相等的实数依次成等差数列,且依次成等比数列,则的值是( )A. B. C. D.不确定【练1】公差不为零的等差数列an的第二、三及第六项构成等比数列,则公比为_,=_.【练2】若a、b、c成等差数列,且a1、b、c与a、b、c2都成等比数列,求b的值题型6:构造等比数列1. 若数列an中,a12,an+13an2,求数列的通项公式:2.数列an中,a1=1,an=an1+1(n2),求通项公式an.等比数列的前n项和等比数列前n项和公式Sn=一、等比数列公式基本应用【例1】求和【练1】的各项之和为,则x=【练2】在数列中,若,求此数列的前六项之和为【练3】已知等比数列an的公比q=,且a1+a3+a5+a99=60,则a1+a2+a3+a4+a100等于( )A.100B.80C.60D.40【练4】设数列an的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n1),且a4=54,则a1的值是 .二、等比数列的和的性质(1)若an是等比数列,则连续n项的和,仍成等比数列(2)若an是等比数列,则【例1】数列an是等比数列,其中Sn=48,S2n=60,求S3n【练】在等比数列中,则( )A BCD【例1】 在等比数列中,如果a4a7+a5a6=20,则此数列前10项的积是_【练1】等比数列a n 中,已知a9 =2,则此数列前17项之积为( ) A216 B216 C217 D217 【练2】在等比数列an中,a1+an=66,a2an1=128,且前n项和Sn=126,求n及公比q.三、等比数列求和方法1、公式法【例1】若等比数列的a2=27,a5=8,则S5=_【练1】等比数列中的第5项到第10项的和为 【练2】一个有穷的等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数2、错位相减求形如anbn的数列的前n项和,若其中an成等差数列,bn成等比数列,则可采用错位相减法【例】求数列的前n项和【练】已知为等比数列前项和,求. 3、拆项分组法【练】已知数列的前几项是,写出数列的通项并求出其前项和。作业:1、设等比数列an的公比q2,前n项和为Sn,则 ( )A2 B4C. D.2、(2009广东高考)已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则当n1时,log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)23、已知为数列的前项和,.设数列中,求证:是等比数列;设数列中,求证:是等差数列;求数列的通项公式及前项和. 内部教材,请勿外传。VIP教研组版权所有 未经允许,请勿外传。 第 8 页 VIP教育 贵族教育 专业品质 帝豪校区:2042800 厦门思明区帝豪大厦2403 吕厝校区:2042900 锦绣广场二楼 思北校区:2042700 银行家园二楼
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号