必修2空间立体几何大题一解答题（共18小题）1如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积2如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值3如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值4如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积5如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB16如题图，三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EFBC（）证明：AB平面PFE（）若四棱锥PDFBC的体积为7，求线段BC的长7如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（）若D为线段AC的中点，求证；AC平面PDO；（）求三棱锥PABC体积的最大值；8如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积9如图，已知AA1平面ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB1=2，点E和F分别为BC和A1C的中点（）求证：EF平面A1B1BA；（）求证：平面AEA1平面BCB1；（）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小10如图所示，已知AB平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BCCD（1）求证：MN平面BCD；（2）求证：平面BCD平面ABC11如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BFAE，F是垂足（1）求证：BFAC；（2）若CE=1，CBE=30，求三棱锥FBCE的体积12如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积13如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积14如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，BAD=60，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点（）证明：平面EAC平面PBD；（）若PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积15已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面边长为，点P、Q、R分别在棱AA1、BB1、BC上，Q是BB1中点，且PQAB，C1QQR（1）求证：C1Q平面PQR；（2）若C1Q=，求四面体C1PQR的体积16如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积17如图甲，O的直径AB=2，圆上两点C，D在直径AB的两侧，且CBA=DAB=沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），F为BC的中点，E为AO的中点根据图乙解答下列各题：（）求证：CBDE；（）求三棱锥CBOD的体积；（）在劣弧上是否存在一点G，使得FG平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由18如图：是直径为的半圆，O为圆心，C是上一点，且DFCD，且DF=2，E为FD的中点，Q为BE的中点，R为FC上一点，且FR=3RC（）求证：面BCE面CDF；（）求证：QR平面BCD；（）求三棱锥FBCE的体积必修2空间立体几何大题参考答案与试题解析一解答题（共18小题）1（2015北京）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积解答：（1）证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC平面ABC，OC平面VAB，OC平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=SVAB=，VVABC=VCVAB=点评：本题考查线面平行的判定，考查平面与平面垂直的判定，考查体积的计算，正确运用线面平行、平面与平面垂直的判定定理是关键2（2015安徽）如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，BAC=60（1）求三棱锥PABC的体积；（2）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；点、线、面间的距离计算菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用VPABC=SABCPA，求三棱锥PABC的体积；（2）过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PA于点M，连接BM，证明AC平面MBN，可得ACBM，利用MNPA，求的值解答：（1）解：由题设，AB=1，AC=2，BAC=60，可得SABC=因为PA平面ABC，PA=1，所以VPABC=SABCPA=；（2）解：过B作BNAC，垂足为N，过N作MNPA，交PC于点M，连接BM，由PA平面ABC，知PAAC，所以MNAC，因为BNMN=N，所以AC平面MBN因为BM平面MBN，所以ACBM在直角BAN中，AN=ABcosBAC=，从而NC=ACAN=由MNPA得=点评：本题考查三棱锥PABC的体积的计算，考查线面垂直的判定与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3（2015黑龙江）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面的基本性质及推论菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（）求出MH=6，AH=10，HB=6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值解答：解：（）交线围成的正方形EFGH如图所示；（）作EMAB，垂足为M，则AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8因为EFGH为正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=6，AH=10，HB=6因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为点评：本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础4（2015湖南）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，（）证明：平面AEF平面B1BCC1；（）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，求三棱锥FAEC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：（）证明AEBB1，AEBC，BCBB1=B，推出AE平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF平面B1BCC1；（）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积解答：（）证明：几何体是直棱柱，BB1底面ABC，AE底面ABC，AEBB1，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，AEBC，BCBB1=B，AE平面B1BCC1，AE平面AEF，平面AEF平面B1BCC1；（）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（）可知CG平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45，就是CA1G，则A1G=CG=，AA1=，CF=三棱锥FAEC的体积：=点评：本题考查几何体的体积的求法，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力5（2015江苏）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据中位线定理得DEAC，即证DE平面AA1C1C；（2）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即证ACCC1；再证明AC平面BCC1B1，即证BC1AC；最后证明BC1平面B1AC，即可证出BC1AB1解答：证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DEAC；又因为DE平面A