东阳中学2019年上学期6月阶段考检测卷（高二数学） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则 （ ）A B. C. D.2.双曲线的离心率等于 （ ）A B. C. D. 3.设，则是的 （ ）A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，m，则mB若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C若m，mn，则nD若mn，n，则m5. 函数（其中为自然对数的底数）的图象可能是 （ ）6. 已知正三角形的边长为2，设，则 （ ）A B. C. D.7. 若的图象如图所示，为得到的的图象，可将的图象 （ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度8. 若数列满足（q为常数），则称数列为等比和数列，q称为公比和，已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中,，则（ ）A B. C. D. 9.设，不等式在上恒成立，则的最大值为 （ ）A 1 B. C. D. 10. 如图，已知四边形ABCD是底角为的等腰梯形，且，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则 （ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11. 已知直线l的方程为，则其倾斜角为 ；若圆的方程为，则其半径为 .12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm）, 则该几何体的体积是_；表面积是_.13. 若实数满足不等式组，则的最小值等于_，则的取值范围是 .14.已知函数，其图象在点处的切线方程是 ，它的单调递增区间为 .15. 已知抛物线上两点关于直线对称，则_.16. 已知平面向量且与的夹角为，则的最小值是 . 17. 若函数存在零点，则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19. 如图，四面体ABCD中，是等边三角形，且.（第19题）（1）记AC中点为M，若面ABC面ABD，求证：面ADC；（2）当二面角的大小为时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值.20. 设数列的前项和为，已知，（1）求证：数列为等比数列；并求通项公式；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围21.已知椭圆过点，左焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线于P点，求的最小值.22.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若方程有非负实数解，求的最小值.参考答案：BBADC DDACD11. 12. 13. 4 14. 15. 16. 17. 18. (1）由得，即，所以，或(舍去) 因为为三角形内角，所以.(2)由(1）知，则；由，得，由正弦定理，有，即，即，解得.19. 设， 12分时，时，.所以， 的最大值为，的最小值为，所以的取值范围时 15分所以，的最小值为1. 15分取到最小值，此时方程有零点. 15分