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二元一次方程组的应用磨市镇中心学校 杨声学教学目的:(1)会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题。(2)引导学生利用列表分析法分析实际问题。重、难点:1、重点:根据应用题的题意,列出二元一次方程组。 2、难点: 根据应用题的题意,列出二元一次方程组。教学过程和内容一、 复习引入1、解二元一次方程组的思路是什么?有哪些方法?2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么?其关键点是哪两步? 二、例题讲解 例1、小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了3千克苹果,2千克梨,共花了18.8元,小玲买了2千克苹果,3千克梨,共花了18.2元,你能算出1千克苹果多少元,1千克梨多少元吗?要求:学生带着下列问题分析、交流、讨论1、题目中有几个要求的量?2、有哪些等量关系?3、怎样设未知数?可以列几个方程?4、本题能列一元一次方程吗?5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处?分析:小刚买苹果花的钱买梨花的钱18.8元,小玲买苹果花的钱买梨花的钱18.2元根据上述等量关系列出方程组:3x+2y=18.82x+3y=18.2解题过程:解:设1千克苹果x元,1千克梨y元,根据题意得 解这个方程组,得 答:1千克苹果4元,1千克梨3.4元归纳:、列二元一次方程解决问题,能使问题变得简单,比较容易找出等量关系。、列二元一次方程组必须设两个未知数,找出两条等量关系,列两条不同的方程。3、列二元一次方程组解应用题的步骤:分析实际问题;找出未知数;找出等量关系;列出方程组;解方程组;检验解的合理性。 例2、小琴去县城,要经过外婆家,头一天下午从她家走到外婆家里,第二天上午从外婆家出发匀速前进去县城,走了2小时、5小时后,离她自己家分别为13千米、25千米,你能算出她的速度呢?还能算出她家与外婆相距多远吗?小琴家 外婆家 2h 5h 县城解:设小琴走路的速度为v千米/时,她家与外祖母家相距s千米则可填写下表:行走时间所走的路程此时小琴离她自己家距离2小时2vS+2v5小时5vS+5v根据题意,可列出方程组:解方程组,得 答:小琴走路的速度是4千米/时,她家与外婆家相距5千米三、 练习1、小洪买了80分与60分邮票共17枚,花了12.2元.试问:80分与60分邮票各买了多少枚?解:设80分邮票x枚, 60分邮票为y枚依题意义可列方程组 解这个方程组:答: 80分邮票10枚, 60分邮票为7枚2、汽车从甲地到乙地,若每小时行使45千米,就要延误0.5小时到达;若每小时行使50千米,就可提前0.5小时到达。求:甲乙两地间的距离及原计划行使的时间。四、思考1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?2、我国古代数学著作中有“鸡兔同笼”问题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?五、小结谈谈你对解决问题的感悟与体验1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题,找等量关系。2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。3、列二元一次方程组的关键是什么?
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