2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷一、选择题：1（3分）的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间2（3分）的平方根与的差等于（）A6B6或12C6或12D0或63（3分）若x2=4，|y|=3，xy0，则xy的值为（）A5或5B1或1C5或1D5或14（3分）在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A9B13C9或13D10或125（3分）已知函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3xb=0的根的情况是（）A有两个正根B有一个正根一个负根C有两个负根D没有实根6（3分）如图，已知ABC=41，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则EDC=（）A82B86C88D907（3分）如图，RtABC中，B=90，AB=16，BC=12，分别以A、C为圆心，为半径作圆，则阴影部分的周长为（）A48B8+C8+5D96258（3分）如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（）ABCD9（3分）（2009广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm2，设圆锥的母线与高的夹角为，如图所示，则sin的值为（）ABCD10（3分）如图，在圆O中有折线ABCO，BC=12，CO=7，B=C=60，则AB的长为（）A17B18C19D2011（3分）在两行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别刻有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退如图，现从左上角一格翻动到右下角一格，则骰子最终朝上的点数不可能是（）A2B3C4D512（3分）现有2011个人排队，第一个人站在点P1（1，1），第二个人站在点P2（2，1），第k个人站在点Pk（xk，yk），当k2，a表示非负实数a的整数部分，例如0.6=0，1.9=1，照此站下去，第2011个人站的点的坐标是（）A（5，2011）B（2011，1）C（2，402）D（1，403）二、填空题13（3分）已知方程组，张三看错了a，得到的解是；而李四看错了b，得到的解是，那么原方程组的正确的解是_14（3分）关于x的不等式（2ab）x3a+2b0的解集是x，则不等式ax+b0的解集是_15（3分）如图，某人工湖两侧各有一个凉亭A、B，现测得AC=70m，BC=30m，ABC=120，则AB=_16（3分）有一列数a1、a2、a3、an，从第二个数开始，每一个数等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014=_17（3分）（2005内江）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由_个这样的正方体组成18（3分）对于x0，规定f（x）=，例如f（2）=，f（）=，那么f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（2011）=_三、解答题19先化简，再求值：3xy其中x=4sin452cos60，y=20如图，四边形ABCD是平行四边形，ABD与ABD关于BD所在的直线对称，AB与DC相交于点E，连接AA（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；（2）求证：AE=CE21如图，点C是圆O的直径AB延长线上一点，点D在圆O上，且BC=BD=OB，E是劣弧AD上一点，BE交AD于F（1）求证：CD是圆O的切线；（2）若DEF的面积为12，cosBFD=，求ABF的面积22某县组织30辆汽车装运甲、乙、丙三种苹果到外地销售要求同一辆汽车只能装同一种苹果，且30辆汽车都必须装满，这样每次总共装运150吨根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果品种甲乙丙每辆汽车运载量（吨）654每吨苹果获利（百元）121610（1）设运甲、乙两种苹果的车辆数分别为x、y，求y与x之间的函数关系式；（2）若运每种苹果的车辆数都不少于6辆，那么车辆安排方案有几种？写出每种安排方案；（3）若要使这次销售获利最大，应采用哪种方案？并求出利润的最大值23如图，等腰RtABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、G，且CFG=60（1）求阴影部分的面积；（2）设点C到直线FG的距离为d，当1d4时，试判断直线FG与圆O的位置关系，并说明理由24已知函数y1=x，y2=x2+mx+n，x1、x2是方程y1=y2的两个实根，点P（s，t）在函数y2的图象上（1）若x1=2，x2=4，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，当0s6时，求t的取值范围；（3）当0x1x21，0s1时，试确定t，x1，x2三者之间的大小关系25如图，抛物线与坐标轴分别交于点A（a，0），B（b，0），C（0，c），其中abc=9，a、b、c均为整数，且a0，b0，c0，|a|b|=|c|，以AB为直径作圆R，过抛物线上一点P作直线PD切圆R于D，并与圆R的切线AE交于点E，连接DR并延长交圆R于点Q，连接AQ，AD（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）若四边形EARD的面积为4，求直线PD的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EARD的面积等于DAQ的面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由2011年四川省绵阳中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）的值在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间考点：估算无理数的大小；不等式的性质1521731专题：推理填空题分析：项求出的范围56，根据不等式的性质即可求出3的范围，根据3的范围即可求出答案解答：解：，56，53363，233，3在2和3之间，故选B点评：本题考查了无理数的大小比较的应用，关键是确定的范围，注意：56，题型较好，难度适中2（3分）的平方根与的差等于（）A6B6或12C6或12D0或6考点：实数的运算1521731分析：首先利用二次根式的性质化简，然后利用实数的运算法则计算即可求解解答：解：=9，的平方根为3，而=3，的平方根与的差等于0或6故选D点评：此题主要考查了实数的运算，同时也利用了二次根式的性质及平方根的定义，是比较容易出错的计算题3（3分）若x2=4，|y|=3，xy0，则xy的值为（）A5或5B1或1C5或1D5或1考点：有理数的混合运算1521731专题：计算题分析：由x2=4，开方得到x的值，再由|y|=3，利用绝对值的代数意义求出y的值，又xy0，得到x与y异号，确定出x与y的值，代入所求的式子中计算，即可得到结果解答：解：x2=4，x=2或x=2，|y|=3，y=3或y=3，又xy0，x与y异号，x=2，y=3或x=2，y=3，则xy=2（3）=2+3=5或xy=23=5故选A点评：此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：一元二次方程的解法，绝对值的代数意义，以及两数相乘的取符号法则，其中根据xy0，得到x与y异号是解本题的关键4（3分）在等腰ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A9B13C9或13D10或12考点：等腰三角形的性质1521731专题：探究型分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13故选C点评：本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y的方程组是解答此题的关键5（3分）已知函数y=，当x0时，y随x增大而减小，则关于x的方程ax2+3xb=0的根的情况是（）A有两个正根B有一个正根一个负根C有两个负根D没有实根考点：根的判别式；反比例函数的性质1521731专题：计算题分析：由函数y=，当x0时，y随x增大而减小，根据反比例函数的性质得到ab0，则a0，可判断方程ax2+3xb=0是一元二次方程，然后计算，得到=324a（b）=9+4ab0，根据的意义得方程ax2+3xb=0有两个不相等的实数根；再设它两实数根分别为x1，x2，利用根与系数的关系有x1x2=0，即可得到两根异号解答：解：函数y=，当x0时，y随x增大而减小，ab0，对于方程ax2+3xb=0，a0，方程ax2+3xb=0是一元二次方程，=324a（b）=9+4ab0，方程ax2+3xb=0有两个不相等的实数根，设它两实数根分别为x1，x2，x1x2=0，方程ax2+3xb=0有两个异号的实数根故选B点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；0，方程没有实数根也考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根与系数的关系6（3分）如图，已知ABC=41，一束光线从BC上的D点发出，经BA反射后，反射光线EF恰好与BC平行，则EDC=（）A82B86C88D90考点：平行线的性质1521731分析：