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课时作业 15离散型随机变量的方差|基础巩固|(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1下列说法正确的是()A离散型随机变量的数学期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的数学期望E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值解析:由离散型随机变量的数学期望与方差的定义可知,C正确故选C.答案:C2已知X的分布列如下表所示,则下列式子:E(X);D(X);P(X0).其中正确的有()X101PA.0个 B1个C2个 D3个解析:E(X)(1)01,D(X)(1)2(0)2(1)2,故只有正确答案:C3设随机变量的分布列为P(k)C()k()nk,k0,1,2,n,且E()24,则D()的值为()A8 B12C. D16解析:由题意可知B(n,),nE()24.n36.D()n(1)368.答案:A4若随机变量X1B(n,0.2),X2B(6,p),X3B(n,p),且E(X1)2,D(X2),则 等于()A0.5 B.C. D3.5解析:因为X1B(n,0.2),所以E(X1)0.2n2,所以n10.又X2B(6,p),所以D(X2)6p(1p),所以p.又X3B(n,p),所以X3B,所以 .答案:C5由以往的统计资料表明,甲、乙两运动员在比赛中得分情况为:1(甲得分)012P(1xi)0.20.50.32(乙得分)012P(2xi)0.30.30.4现有一场比赛,派哪位运动员参加较好?()A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析:E(1)E(2)1.1,D(1)1.120.20.120.50.920.30.49,D(2)1.120.30.120.30.920.40.69,D(1)D(X2),则自动包装机_的质量较好解析:因为E(X1)E(X2),D(X1)D(X2),故乙包装机的质量稳定答案:乙7若事件A在一次试验中发生的方差等于0.25,则事件A在一次试验中发生的概率为_解析:事件A发生的次数的分布列如下表:01Pp1pE()1p,D()(1p)2pp2(1p)(1p)p0.25.所以p0.5.所以1p0.5.答案:0.58已知随机变量B(36,p),且E()12,则D()_.解析:由题意知E()np36p12得p,D()np(1p)368.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)9编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位同学一个座位,设与座位编号相同的学生的个数为,求D()解析:0,1,2,3.P(0);P(1);P(2)0;P(3).所以,的分布列为0123P0E()012031,D()(01)2(11)2(21)20(31)21.10已知随机变量X的分布列为:X01234P0.20.20.30.20.1试求D(X)和D(2X1)解析:E(X)00.210.220.330.240.11.8.所以D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列为2X111357P0.20.20.30.20.1所以E(2X1)2E(X)12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.|能力提升|(20分钟,40分)11设X是离散型随机变量,P(Xx1),P(Xx2),且x1x2,现已知E(X),D(X),则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析:由题意得P(Xx1)P(Xx2)1,所以随机变量X只有x1,x2两个取值,所以解得x11,x22,所以x1x23,故选C.答案:C12已知随机变量的分布列为:01xPp若E(),则D()的值为_解析:由分布列的性质,得p1,解得p.E()01x,x2.D()222.答案:13袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球,表示所取球的标号求的分布列、期望和方差解析:由题意,得的所有可能取值为0,1,2,3,4,所以P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).故的分布列为:01234P所以E()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.14根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量XX300300X700700X900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差(2)在降水量至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率解析:(1)由已知条件有P(X300)0.3,P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4,P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)00.320.460.2100.13,D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.(2)由概率的加法公式,P(X300)1P(X300)0.7,又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由条件概率,得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.
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