量子统计,第 11节,引言,Boltzmann统计只是考虑了能级的非连续性和简并度时,才引用了量子力学的结果. 但在处理粒子的不可分辨性时,只是引入了等同性修正N!.不够严格.(没有严格处理粒子的不可区分性(波粒二重性) ) 假定任一能级的任一量子态上所能容纳的粒子数不受限制,违背量子力学基本原理 (泡利不相容原理) .,1. 泡利不相容原理： 对于费米子体系，每一个量子状态最多只能容纳一个粒子。,2. 全同粒子体系的分类： 由自旋或波函数的对称性确定,几个基本的量子力学概念：,3. 自旋： （1） 基本粒子都有力学量自旋，它是基本粒子的一个固有属性，与粒子运动状态无关。 （2）具有角动量性质，是电子场在空间转动下特性的反映，该角动量与轨道角动量不同，是相对论量子力学的效应，无经典力学量对应。在经典极限下，自旋效应消失或忽略。,4.,5. 全同粒子体系,玻色子体系：自旋为 波函数对称。不遵从泡利不相容原理，每个量子态容纳的粒子数不限。（如辐射中的光子体系，K介子等） 费米子体系：自旋为 波函数反对称。遵从泡利不相容原理，每个量子态只能容纳一个粒子，所有量子态不是空着就是被一个粒子占据。（如金属中的电子体系，中子等）,玻色爱因斯坦 统计（玻色体系）,费米狄拉克统计（费米体系）,量子统计-最概然统计,不可分辨体系的微观状态数（不严格表示）,把 N个相同物体分为若干堆，第一堆为N1个，第二堆为N2个.，第k堆为Nk个。进而，将在第一堆中的球放入g1个格子，第二堆中的球放入g2个格子，问有多少种分堆放格方法?,1,1,1,1,2,3,4,5,5个量子态，10个粒子,问粒子对量子数的占据有多少种方式？,相当于固定最左方的量子态1不动， 其余的量子态和粒子加以排列的方式数(5+10-1)!,扣除粒子的不可分辨性：除去粒子之间的相互交换数10！以及量子态之间的相互交换数（5-1）！,不可分辨体系的微观状态数（严格表示）,1,2,3,gi,1,2,Ni,玻色体系一个分布 对应的微观状态数,费米体系的微观状态数的表示,1,2,3,gi,1,Ni,2,4,5,3,一个宏观状态对应的微观状态总数,Bose-Einstein分布定律的推导,Fermi-Dirac分布定律的推导,Bose-Einstein统计,1. 引入巨配分函数,I：总粒子数、总能量及压力,2. 热力学函数的统计表式,II：熵,推导见后,熵的推导,4. 巨热力学势,Fermi-Dirac统计,三种统计的比较,分布形式的不同 适用粒子体系的不同 经典极限条件,分布形式,适用粒子体系,配分函数,经典极限条件,Bose-Einstein凝聚 （BEC）,Bose-Einstein凝聚是首次由统计物理学家推论出的相变现象。1925年Einstein将Bose讨论光子的方法推广到实物粒子，理论上预言当温度降低到某一临界值后，理想气体的原子将在最低能级上凝聚。 1995年美国三位科学家W. Ketterle, E. A. Cornell和C. E. Wieman观察到了原子的BEC（2001年Nobel物理学奖）。,什么是Bose-Einstein凝聚,设有N个全同近独立的Bose子组成的Bose气体， 论证BEC就是分析不同温度下Bose粒子 在不同能级上的分布问题,1,1,0,