第十章 方差分析（三） 重复测量资料的方差分析,华中科技大学同济医学院 宇传华 2004年10月,重复测量的定义,重复测量(repeated measure)是指对同一研究对象的某一观察指标在不同场合（occasion，如时间点）进行的多次测量。 例如，为研究某种药物对高血压（哮喘病）病人的治疗效果,需要定时多次测定受试者的血压（FEV1） ，以分析其血压（FEV1）的变动情况。 注：FEV1最大呼气量,实例举例1,每一根线代表1只兔子,实例举例2,每一根线代表1位病人,重复测量设计的优缺点,优点： 每一个体作为自身的对照，克服了个体间的变异。分析时可更好地集中于处理效应. 因重复测量设计的每一个体作为自身的对照，所以研究所需的个体相对较少，因此更加经济。,缺点： 滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留到下一次的处理. 潜隐效应(Latent effect) 前面的处理效应有可能激活原本以前不活跃的效应. 学习效应(Learning effect) 由于逐步熟悉实验，研究对象的反应能力有可能逐步得到了提高。,第一节 重复测量资料方差分析对协方差阵的要求,重复测量资料方差分析的条件： 1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分布； 2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方差相等，即具有方差齐同 3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix)具有球形性(sphericity)特征。 Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无效假设（即增加了I型错误）。,（个体内不独立）,一般ANOVA的协方差矩阵,重复测量资料的协方差矩阵,球形对称的实际意义,所有两两时间点变量间差值对应的方差相等,对于yi与yj两时间点变量间差值对应的方差可采用协方差矩阵计算为：,球形对称的实际意义举例,s1-22 = 10 + 20 - 2(5) = 20 s1-32 = 10 + 30 - 2(10) = 20 s1-42 = 10 + 40 - 2(15) = 20 s2-32 = 20 + 30 - 2(15) = 20 s2-42 = 20 + 40 - 2(20) = 20 s3-42 = 30 + 40 - 2(25) = 20,本例差值对应的方差精确相等，说明球形对称。,球形对称的检验,用Mauchly法检验协方差阵是否为球形 H0：资料符合球形要求， H1：资料不满足球形要求 检验的P值若大于研究者所选择的显著性水准时，说明协方差阵的球形性质得到满足。,球形条件不满足怎么办？,常有两种方法可供选择： 1. 采用MANOVA（多变量方差分析方法）（超出本书范围） 2. 对重复测量ANOVA检验结果中与时间有关的F值的自由度进行调整（调小）,二、自由度调整方法1,二、自由度调整方法2,调整规则,第二节 单因素重复测量资料的 方差分析,重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异分解为： 个体间（between subjects）变异 与 个体内（within subject）变异， 其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,重复测量资料的单变量（univariate） 方差分析实例1,重复测量资料的单变量（univariate） 方差分析实例1,ANOVA表,平均值之间的多重比较,先采用第5章第4节的配对t检验方法，计算需比较的两两均数的t统计量，然后将这些样本统计量t值与Bonferroni临界t值进行比较。确定P值是否大于,第三节 两因素重复测定资料的方差分析,重复测量资料的方差分析总思想： 将总变异分解为： 对象间（between subjects）变异 与 对象内（within subject）变异， 其中个体内变异是与重复因素有关的变量。,对象内（within subjects）变异的分解,Repeated Measures Analysis of Variance Tests of Hypotheses for Between Subjects Effects Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F type 1 2635.808000 2635.808000 4.03 0.0645 Error 14 9163.545820 654.538987,Repeated Measures Analysis of Variance Univariate Tests of Hypotheses for Within Subject Effects Adj Pr F Source DF Type III SS Mean Square F Value Pr F G - G H - F time 4 41880.78808 10470.19702 50.77 .0001 .0001 .0001 time*type 4 951.18912 237.79728 1.15 0.3413 0.3312 0.3366 Error(time) 56 11548.64076 206.22573 Greenhouse-Geisser Epsilon 0.5172 Huynh-Feldt Epsilon 0.6517,Sphericity Tests Mauchlys Variables DF Criterion Chi-Square Pr ChiSq Transformed Variates 9 0.1145431 26.904488 0.0015 Orthogonal Components 9 0.1145431 26.904488 0.0015,SAS计算结果,第四节 趋势分析(trend analysis),一般采用正交多项式（polynomial）分析某处理因素的均数随时间的变化情况。 一、正交多项式的建立方法 二、趋势分析实例,趋势分析实例,如果例10-3中的剂型与时间之间存在交互作用，则表示随着时间的改变，不同剂型的血中浓度有所不同。 正交多项式变换的对比方法：将两组资料转变为两条正交多项式曲线，检验这两条曲线的参数是否来自同一总体。,各时间点的平均值不等,两种剂型血中浓度相同,趋势分析注意事项,首先检查最高阶次的参数在两对比组之间是否具有统计学意义。 如果组间差异具有统计学意义，则可以认为包括本阶次及其余各阶次之间都具有不同的趋势。否则，应继续对次高阶次的参数作评价。 如果在任何阶次上差异都不具有统计学意义，说明这两条曲线的变化趋势是一致的。,