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秘密启用前20172018学年度高二第二学期期末教学质量检测理科数学注意事项: 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利第卷(共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数z=1+i(i为虚数单位),则复数 5z2 z对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 在导数定义中“当x0时, yx f(x0)”中的,x的取值为 A.正值B.负值C.正值、负值或零D.正值或负值,但不能为零3. 下列求导结果正确的是 A.(a-x2)=1-2xB.(2x3)=3xC.(cos60)=sin60D.ln(2x)= 12x4. 若z1,z2C,z1 z2 + z1 z2是 A.纯虚数B.实数C.虚数D.不能确定5. 向量的运算常常与实数运算进行类比,下列类比推理中结论正确的是 A.“若ac=bc(c0),则a=b”类比推出“若 a c = b c ( c 0 ),则 a = b ”B.“在实数中有(a+b)c=ac+bc”类比推出“在向量中( a + b ) c = a c + b c ”C.“在实数中有(ab)c=a(bc)”类比推出“在向量中( a b ) c = a ( b c )”D.“若ab=0,则a=0或b=0”类比推出“若 a b =0,则 a = 0 或 b = 0 ”6. 在22列联表中,下列哪两个比值相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大 A.aa+b 与 cc+dB. ac+d 与 ca+bC. aa+d 与 cb+cD. ab+d 与 ca+c7. 二项式 (3x2-23x)7 展开式中含有常数项,则常数项是第 项 A.5B.6C.7D.88. 已知随机变量 i 满足 P(i=1)=pi , P(i=0)=1-pi , i=1,2 .若 12p1p21 ,则 A.E(1)E(2) , D(1)D(2)B.E(1)D(2)C.E(1)E(2) , D(1)E(2) , D(1)D(2)9. 函数f(x)=e1-x2 (e是自然对数的底数)的部分图象大致是 A.B.C.D.10. 定义方程f(x)=f(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“异驻点”若函数g(x)=2016x,h(x)=ln(x+1),(x)=x31的“异驻点”分别为,则,的大小关系为 A.B.C.D.11. 若函数f(x)=2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 A.1,+)B.1, 32 )C.1,2)D. 32 ,2)12. 已知函数f(x)=aln(x+1)x2 , 在(1,2)内任取两个实数x1 , x2(x1x2),若不等式 f(x1+1)-f(x2+1)x1-x2 1恒成立,则实数a的取值范围为 A.(28,+)B.15,+)C.28,+)D.(15,+)第卷(共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动,其中6名男生,4名女生,根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生,则其中恰有1名女生的概率是_ 14.若规定E=a1,a2,a10的子集at1,at2,ak为E的第k个子集,其中 k=2t1-1+2t2-1+2tm-1 ,则E的第211个子集是_ 15.将三项式(x2+x+1)n展开,当n=0,1,2,3,时,得到以下等式: (x2+x+1)0=1(x2+x+1)1=x2+x+1(x2+x+1)2=x4+2x3+3x2+2x+1(x2+x+1)3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1 观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k行共有2k+1个数若在(1+ax)(x2+x+1)5的展开式中,x8项的系数为67,则实数a值为_16.已知函数f(x)=xlnx,且0x1x2 , 给出下列命题: f(x1)-f(x2)x1-x2 1;x2f(x1)x1f(x2);当lnx1时,x1f(x1)+x2f(x2)2x2f(x1);x1+f(x1)x2+f(x2)其中正确的命题序号是_ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在数列an中,a1= 13 ,且 a1+a2+an2n-1 =nan(nN+) (1)写出此数列的前4项; (2)归纳猜想an的通项公式,并用数学归纳法加以证明 18.(12分)己知( x + 2x2 )n的展开式中,第五项与第七项的二项式系数相等 (1)求该展开式中所有有理项的项数;(2)求该展开式中系数最大的项 19.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)= 12 ax+b (1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,试求g(x)的表达式; (2)若(x)= m(x-1)x+1 f(x)在1,+)上是减函数,求实数m的取值范围 20.(12分)某省高考改革新方案,不分文理科,高考成绩实行“3+3”的构成模式,第一个“3”是语文、数学、外语,每门满分150分,第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级-性考试,每门满分100分,高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况,将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S,从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查,他们选考物理,化学,生物的科目数及人数统计如表: 选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名,求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;(2)从所调查的50名学生中任选2名,记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值,求 随机变量X的分布列和数学期望;(3)将频率视为概率,现从学生群体S中随机抽取4名学生,记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y,求事件“y2”的概率 21.(12分)已知 f(x)=(x-1)ex+12ax2 (1)当 f(x) 在 x=1 处切线的斜率为 2e ,求 a 的值;(2)在(1)的前提下,求 f(x) 的极值;(3)若 f(x) 有 2 个不同零点,求 a 的取值范围 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1: x=tcosy=tsin (t为参数,t 0),其中0 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2: =2sin ,C3: =23cos (1)求C2与C3交点的直角坐标; (2)若C1与C2相交于点A,C1与C3相交于点B,求 |AB| 的最大值 23.选修4-5:不等式选讲(10分)设函数 f(x)=|2x+1|+|x-1|(1)画出 y=f(x) 的图像 (2)当 x0,+) 时, f(x)ax+b ,求 a+b 的最小值。 理科数学试题 第4页 共4页
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