23.2 等比数列的前n项和,栏目链接,情 景 导 入,九章算术有一道“耗子穿墙”的问题：今有垣厚5尺，两鼠相对，大鼠日一尺，小鼠亦一尺大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？各穿几何？ 在实际上是一个等比数列求和的问题，他的解法也很简单，答案是两天不足，三天有余这节内容，我们就来探讨等比数列前n项和的求法，推导出公式后运用它去计算诸如此类的问题,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1掌握等比数列的前n项和公式及推导过程，掌握错位相减求和法 2能利用前n项和公式解决简单问题，同时了解某些特殊数列的求和方法,栏目链接,要 点 导 航,知识点1 前n项和公式的导出,栏目链接,栏目链接,知识点2 注意问题,栏目链接,栏目链接,知识点3 前n项和重点性质的证明,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,典 例 解 析,题型1 等比数列前n项和公式的基本运算,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：(1)在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组求解，就能求出另两个量；这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 (2)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论,栏目链接,题型2 等比数列前n项和的性质和应用,栏目链接,栏目链接,题型3 错位相减法求和,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,题型4 等比数列前n项和的综合应用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：(1)等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点 (2)利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时还需利用条件联立方程组求解,栏目链接,栏目链接,题型5 等比数列前n项和的实际应用,栏目链接,栏目链接,栏目链接,名师点评：本题主要考查阅读能力、分析能力，解题思维障碍主要是对“10%的住房增长率”搞不清楚，要知道，它实际上是上一年住房的增长率,栏目链接,变式迁移 5某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第十名恰好奖金分完，求此科研单位共拿出多少资金奖励科研人员 解析：设共拿出x万元资金，第1名到第10名所得奖金构成数列an，前n项和为Sn，则,栏目链接,