33.1 二元一次不等式及不等式组表示的平面区域,栏目链接,情 景 导 入,营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物、0.06 kg的蛋白质、0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物、0.07 kg蛋白质、0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物、0.14 kg蛋白质、0.07 kg脂肪，花费21元为了满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少克？,栏目链接,课 标 点 击,栏目链接,1了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式(组)表示平面区域 2能从实际问题的已知条件中，列举出相应的不等式(组) 3能够利用平面区域解决简单的实际问题,栏目链接,要 点 导 航,知识点1 二元一次不等式表示的平面区域,栏目链接,1一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)不含边界直线，不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)包括边界直线 2对于直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，使得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式AxByC0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式AxByC0.,栏目链接,3可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0By0C的正负来判断AxByC0(或AxByC0)所表示的区域 4由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分,知识点2 学习中要注意的问题,栏目链接,1在平面直角坐标系中，直线AxByC0将平面内所有的点分为三类：一类在直线AxByC0上，另外两类分居直线AxByC0两侧的两个半平面内其中一个半平面内的点的坐标适合不等式AxByC0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式AxByC0，即直线AxByC0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式AxByC0与AxByC0决定因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示,栏目链接,2判断不等式AxByC0所表示的平面区域，可在直线AxByC0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证AxByC的符号的正负当C0时，常选用原点(0，0) 例如判断y2x30所表示的平面区域时，可选原点(0，0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式y2x30所表示的区域内，于是不等式y2x30所表示的区域应是直线y2x30与原点异侧的半平面 3画不等式AxByC0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxByC0的平面区域时，边界直线应为实线,栏目链接,典 例 解 析,题型1 不等式表示的平面区域,栏目链接,例1 已知点A(0，0)，B(1，1)，C(2，0)，D(0，2)其中不在2xy4所表示的平面区域内的点是_ 解析：不等式变形为2xy40，对应的直线为2xy40，A点是坐标原点，代入2xy4得4，为负值，即原点A在不等式所表示的区域内，把B、C、D点坐标依次代入2xy4，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2xy40的同侧或异侧，也就判断了B、C、D三点能否位于不等式2xy4所表示的平面区域内 答案：C(2，0),栏目链接,名师点评：此类型题的解法，就是将点的坐标代入二元一次不等式，若不等式成立，则可得点在二元一次不等式所表示的区域内，否则就不在二元一次不等式所表示的区域内,栏目链接,栏目链接,题型2 二元一次不等式组表示的平面区域,栏目链接,栏目链接,栏目链接,变式迁移,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,