株洲市2013年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）题 次12345678答 案BBCACDDB二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）9一 1088 112 12120 1348 14 156、 16三、解答题：（本大题共8小题，共52分）17（本题满分4分）解：原式-3分-4分 18（本题满分4分）解：原式-2分-3分当时原式-4分（说明：直接代入求得正确结果的给2分）19（本题满分6分）（1）答：该植物从观察时起，50天后停止长高. -2分（2）解：设直线的解析式为，把，代入得-4分解得：则直线的解析式为-5分当时，-6分答：该植物最高长20（本题满分6分）解：（1）为的直径，-1分又切于点，-2分平分，-3分证明：（2），-6分第21题图0项目人数5151020252015510DCBA项目人数15510DCBA第20题图 21（本题满分6分）解：（1），-2分（2）如图-4分 （3）答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人-6分22（本题满分8分）证明：（1）四边形是菱形，-3分（2）在菱形中，是等边三角形，.-4分，则- 5分，-6分在中，由勾股定理得： -8分23（本题满分8分）证明：（1），-1分又，-2分-3分（2）当点在线段上时（如图1）， 是钝角当为等腰三角形时，必有在中，则设，则，图1，即解得：.即-6分当点在线段的延长线上时（如图2），是钝角当为等腰三角形时，必有 ，又，图2综上所述：当为等腰三角形时，的长为或-8分提示：当点在线段的延长线上时，可自点作于点由等腰三角形性质得点是的中点，易得点是的中点，则24（本题满分10分）（1）解：设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：抛物线的解析式为-3分（2）当时，当时， 解得：， 由图象知点在点的右侧，点-4分点、关于轴对称， 点-5分设抛物线的解析式为，将点代入得： 解得-6分（3）证明：当时，由得，PxOFAED由图象知点在点的右侧，点点、关于轴对称，则将点代入的解析式得： 整理得-7分抛物线的对称轴是直线，由抛物线的对称性得而直线轴， 在中，在中，-10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.株洲市2013年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准 第 5 页（共5页）