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精 细 化 教 育 发 展 中 心 Refinement of Education Development Center 乐恩教育_月份第_次授课学案学员姓名:_ 教师姓名:_ 学管姓名:_ 课 题授课时间知识点:一、正数与负数 1、负数与正数具有相反的意义。(注意0既不是整数也不是负数)2、常用的具有相反意义的量:南北、东西、上下、左右、上升下降、高低、增长减少等。二、有理数1、概念:整数与分数统称为有理数。正整数、0和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数。2、通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。 数轴三要素:原点、正方向、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。 数轴上的点和有理数的关系: 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。3、相反数:只有符号不同的两个数互为相反数(例子:2的相反数是-2;0的相反数是0)4、绝对值:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。 |a|=两个负数,绝对值大的反而小。三、有理数的计算1、有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数3、有理数的乘除法 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。注意:0除以任何一个不等于0的数,都得04、有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。 有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 5、科学计数法:把一个大于10的数表示成a10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1a 0,则a+b= 若a=b,则a与b ,即 。4. a+2+b-3=0,a+b= 知识点5.加减运算1.加减混合运算:先去括号,再把同号的相加,最后异号两数相加例:38+(22)+(+62)+(78) (+4.3)(4)+(2.3)(+4)知识点6.有理数的乘除.乘除混合运算例:1(1)1(7) (2)4.乘法的分配率 ()(-36)知识点7.有理数的乘方运算1.若a2=4,b2=9,则a+b= ,.若a3=8,b3=-27,则a+b= 2.若a2=b2 ,则a与b ,即 。3.当x= 时,3-(x-5)2有最大值为 4.若(a-2)2+(b+4)2=0,则ba= 解答题1、已知|a|=7,|b|=3,求a+b的值。2、若x0,y0,求的值。3、已知a、b互为相反数,m、n互为倒数,x绝对值为2,求的值。4、现规定一种运算“*”,对于a、b两数有:,试计算的值。第5页学员辅导学案 乐恩教育 制
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