资源预览内容
第1页 / 共7页
第2页 / 共7页
第3页 / 共7页
第4页 / 共7页
第5页 / 共7页
第6页 / 共7页
第7页 / 共7页
亲,该文档总共7页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
阶段质量评估(四)定积分(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1. dx等于()ABCD9解析:根据定积分的几何意义,dx表示以原点为圆心,以3为半径的上半圆的面积故dx.答案:C2若函数f(x)的图像在a,b上是一条连续曲线,用n1个等分点xi(i1,2,n1)把a,b分成n个小区间,记x0a,xnb,每个小区间长度为x,任取ixi1,xi,则f(x)dx等于当n时()A(xi)所趋近的某个值B(i)(ba)所趋近的某个值C(i)x所趋近的某个值D(xi)所趋近的某个值解析:f(i)x为第i个小曲边梯形的面积,和式f(1)xf(2)xf(n)x表示xa,xb,y0及函数f(x)的图像所围成图形的面积的近似值,当分割无限变细,即n趋向于时,(i)x所趋近的值就是曲边梯形的面积,即f(x)dx,故选C答案:C3若ax2dx,bx3dx,csin xdx,则a,b,c的大小关系是()AacbBabcCcbaDcab解析:ax2dxx3,bx3dxx44,csin xdx(cos x)1cos 2,cab.答案:D4已知f(x)dx3,则f(x)6dx等于()A9B12C15D18解析:f(x)6dxf(x)dx6dx31215.答案:C5如下图所示,函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分),则该闭合图形的面积是()A1BCD2解析:函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1),所以闭合图形的面积等于(x22x11)dx(x22x)dx.答案:B6求由曲线yex,直线x2,y1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分上限和积分下限分别为()Ae2,0B2,0C2,1D1,0解析:解方程组可得所以积分上限为2,积分下限为0.答案:B7. f(3x)dx的值为()Af(b)f(a)Bf(3b)f(3a)Cf(3b)f(3a)D3f(3b)f(3a)解析:f(3x)(3x)f(3x),f(3x)dxf(3x)f(3b)f(3a)答案:C8由曲线y26ax与直线x2a及x轴所围成图形在x轴上方的部分绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()A2a2B4a2C12a3D14a3解析:不妨设a0,则所求体积Vy2dx6axdx3ax212a3.答案:C9一物体在力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x0处运动到x4处(单位:m),则力F所做的功为()A44 JB46 JC48 JD50 J解析:W10dx(3x4)dx 10x 202646 (J)答案:B10设函数f(x)则定积分f(x)dx等于()AB2CD解析:f(x)dxx2dx1dxx3|x|.答案:C11如下图,由函数f(x)exe的图像,直线x2及x轴所围成的阴影部分面积等于()Ae22e1Be22eCDe22e1解析:由已知得Sf(x)dx(exe)dx(exex)(e22e)(ee)e22e.答案:B12由曲线yf(x)(f(x)0),xa,b,xa,xb(a0)则f(x)(x22x1)(x1)2.所以f(x)的最小值为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)计算下列定积分:(1)|x2|dx;(2)dx.解:(1) |x2|dx (x2)dx(x2)dx .(2)原式ln(x1)ln eln 11.18(12分)已知函数f(x)是一次函数,其图像过点(1,3),且f(x)dx2.求f(x)的解析式解:设f(x)kxb,由图像过(1,3),得kb3.f(x)dx2,(kxb)dx2.2.b2.由得k2,b1.f(x)2x1.19(12分)物体A以速度v3t21在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5 m处以v10t的速度与A同向运动问两物体何时相遇?相遇时物体A走过的路程是多少?(时间单位为s,速度单位为m/s)解:设A追上B时所用的时间为t0.依题意有SASB5,即(3t21)dt10tdt5.tt05t5.t0(t1)5(t1)t05(s)SA5t5130(m)故出发5 s后两物体相遇,此时A走过的路程为130 m.20(12分)一物体沿直线以v(t)2t3(t的单位为s,v的单位为m/s)的速度做变速直线运动,求该物体从时刻t0 s至时刻t5 s间运动的路程解:当0t时,v (t)2t30;当t5时,v(t)2t30.物体从时刻t0 s至时刻t5 s间运动的路程为S(32t)dt(2t3)dt(3tt2)(t23t)(m)21(12分)已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10,且点P0在第三象限(1)求P0的坐标(2)若直线ll1,且l也过切点P0,求直线l的方程解:(1)由yx3x2,得y3x21.由已知得3x214,解得x1.当x1时,y0;当x1时,y4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为(1,4)(2)直线ll1,l1的斜率为4,直线l的斜率为.l过切点P0,点P0的坐标为(1,4),直线l的方程为y4(x1),即x4y170.22(12分)已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图像关于原点成中心对称,试判断f(x)在区间4,4上的单调性,并证明你的结论解:f(x)在4,4上是单调递减函数证明:函数f(x)的图像关于原点成中心对称,f(x)是奇函数a1,b0.f(x)x348x.f(x)3x248.当x(4,4)时,f(x)0.又函数f(x)在4,4上连续,f(x)在4,4上是单调递减函数
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号