22 基本不等式 时间：45 分钟 满分：80 分 班级_ 姓名_分数_ 一、选择题：(每小题 5 分，共 5630 分) 1对于不等式a2b22ab，下列说法正确的是( ) A只有a0，b0 时，不等式才成立 B只有ab0 时等号才能成立 C当且仅当ab时等号成立 D当且仅当a与b同号时，不等式成立 2关于不等式，给出下列命题，其中正确命题是( ) ab ab 2 若a0，b0，则；若，则a0，b0；若ab，则0，则下列不等式中，恒成立的是( ) Aa2b22ab Bab2 ab C. D. 2 1 a 1 b 2 ab b a a b 5下列命题中正确的是( ) A当a，bR R 时， 22 a b b a a b b a B当a1，b1 时，lg alg b2 lg algb C当a4 时，a 26 9 a a9 a Dx212x，当且仅当x1 时，等号成立，(x21)min2 6设a，b是正实数，A，B，则A，B的大小关系是( ) abab AAB BAB CAB DA3. bca a acb b abc c 11.已知abc1，求证：abbcac . 1 3 已知a，bR R，且ab1， 求证：(a )(b ). 1 a 1 b 25 4 一、选择题 1C 2C 3C . 2ab ab 2ab 2abab ab 2 4D 5B A 项中，可能 1，b1 时，lga0，lgb0，则 lgalgb2成立，所以 B 项正确 lgalgb 6C a0，b0，A0，B0，A2B2(ab2)(ab) ab 20，A2B2，AB. ab 二、填空题 73 解析：将an变形为an，由于n 24，所以an，当且仅当 1 n8 n 8 n82 1 4 2 2 8 n ，即n28 时，等号成立，因为n为正整数，所以当n3 时，an最大 8 n 8等边三角形 解析：由a4b42a2b2，b2c22b2c2，c2a22a2c2， a4b4c4a2b2b2c2c2a2取等号当且仅当abc时成立 9 解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab1，当且仅当ab时 ab2 4 取等号，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时取等号，得 ababab 2，故错误；由于1，故a2b22 成立，故正确； ab a2b2 2 ab2 4 a3b3(ab)(a2b2ab)2(a2b2ab)，ab1，ab1，又 a2b22，a2b2ab1，a3b32，故错误； ( ) 1 a 1 b 1 a 1 b 1112，当且仅当ab时取等号，故正确 ab 2 a 2b b 2a 三、解答题 10证明： 3 bca a acb b abc c b a c a a b c b a c b c ( b a a b) ( c a a c) 3. ( c b b c) a，b，c都是正数， 22， b a a b b a a b 同理 2， 2， c a a b c b b c 6. ( b a， a b) ( c a a c) ( c b b c) a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号， 6， ( b a， a b) ( c a a c) ( c b b c) 3. bca a acb b abc c 11证明：abc1，(abc) 2a2b2c22ab2bc2ac1.a2b22ab，a2c22ac，b2c22bc，a2b2 c2abacbc.1a2b2c22ab2ac2bc3(abacbc)abacbc . 1 3 12证明：ab12，ab ，(a )(b ) ab 1 4 1 a 1 b a21 a b21 b . 1ab2ab2 ab 11 421 1 4 25 4