第七章 参数估计,实际工作中碰到的随机变量往往是知道大致的分布 类型，但不知道确切的分布。,需要根据样本来估计总体的参数。,这类问题称为参数估计。,通常有两种方法：,点估计：以样本的某一函数值作为总体中未知参数的 估计值。,区间估计：依据样本把总体的参数确定在某一范围内。,1 估计量的优劣标准,希望估计量能代表真实参数。,三种常用的评价标准：,(一)一致估计,(二)无偏估计,如果有一系列抽样构成各个估计，,希望这些估计的期望值与参数的真实值相等。,即样本估计量在参数值的真实值周围摆动，没 有系统误差。,(三)有效估计,2 点估计,(一)矩法,利用样本的数字特征作为总体数字特征的估计。,灯泡的平均寿命约为1147小时,例2 用矩法估计事件发生的概率p,即可用事件发生的频率来估计概率。,联立求解可得,矩估计的优点：直接、简便,缺点：未充分利用分布信息,(二)最大似然法,两人射击，一人打中，一人没打中，认为打中者 技术较好。,解：有放回地抽取3个球，,若取到0个或1个白球，认为袋中黑球多。,若取到2个或3个白球，认为袋中白球多。,即选择使观察结果概率较大的参数。,这种方法称为最大似然法。,则应将概率改为,称L为样本的似然函数,解方程组,例6 用最大似然法估计事件发生的概率p,取对数得,求驻点：,0,这是唯一的可能极值点，也是最大值点。,即由最大似然法，可以由频率估计概率。,0,解得,0,求解得到最大似然估计为,0,0,求解可得,解：,0,0,求解得到最大似然估计为,