数字测图原理及方法,Principle and Methods of Digital Mapping,江苏师范大学测绘学院,3.4 误差传播定律,一、问题的提出,在前面讨论了如何根据同精度的观测值的真误差来评定观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误差而去求观测值函数的中误差呢？,阐述观测值中误差和观测值函数的中误差之间的关系的定律称为误差传播定律。,二、观测值的函数,1.和差函数,2.倍函数,3.线性函数,4.般函数,三、一般函数的中误差,设有一般函数： Z= f（x1，x2，xn）,对上式求全微分，并以真误差的符号“”替代微分的符号“d”，得,对上式以中误差平方替代真误差并系数平方，得,上式为误差传播定律的一般形式。其他函数，如线性函数、和差函数、倍函数等，都是上式的特例。,式中 xi 为独立观测值，其中误差为 mi ，（i=1，2，n），求 z 的中误差？,四、举例,例一：设有函数z=Ssin,解：,注意单位的统一,例二：设有函数：Z=X+Y ， Y=3X,解：,注：由于X和Y不是独立观测值,总结,应用误差传播定律求观测值函数的中误差时， 可归纳以下几步：,1、列出函数式,2、对函数式全微分，得出函数的真误差和观测值真误差的关系式,4、写出函数的中误差观测值中误差之间的的关系式,3、独立性的判断,注意单位的统一,误差传播定率的几个主要公式：,谢谢大家!,