第1章 电路模型及电路定律第1章 电路模型及电路定律教学目标(1) 理解电路模型，理解电压、电流、参考方向、电功率和额定值的意义。(2) 掌握理想电路元件(如电阻、电容、电感、电压源和电流源)的电压电流关系。(3) 掌握基尔霍夫定律、电位的概念及计算。1.1 电路及电路模型1.1.1 电路的作用电路指电流所通过的路径，也称回路或网络，是由电气设备和元器件按一定方式连接起来，以实现特定功能的电气装置。在电力、通信、计算机、信号处理、控制等各个电气工程技术领域中，都使用大量的电路来完成各种各样的任务。电路的作用大致可分为以下两方面。(1) 电能的传输和转换。例如电力供电系统、照明设备、电动机等。此类电路主要利用电的能量，其电压、电流、功率相对较大，频率较低，也称为强电系统。(2) 信号的传递和处理。例如电话、扩音机电路用来传送和处理音频信号，万用表用来测量电压、电流和电阻，计算机的存储器用来存放数据和程序。此类电路主要用于处理电信号，其电压、电流、功率相对较小，频率较高，也称为弱电系统。实际电路虽然多种多样，功能也各不相同，但它们都受共同的基本规律支配。正是在这种共同规律的基础上，形成了“电路理论”这一学科。通过对“电路”课程的学习，可掌握电路的基本理论和基本分析方法，为进一步学习电路理论及电气类相关课程打下基础。1.1.2 电气图及电路模型实际电路要工作，首先要由电源或信号源提供电能或电信号，向电路输入电压、电流后，推动用电设备(也称负载)工作以实现特定的功能。电源或信号源又称为激励，由激励在电路中各部分引起的电压和电流输出称为响应。人们日常生活中所用的手电筒电路就是一个最简单的电路，它由干电池、灯泡、手电筒壳(连接导体)组成，如图1-1(a)所示。干电池是将非电能(此处为化学能)转换为电能的设备，称为电源；灯泡是将电能转换成非电能(此处为光能)的设备，称为负载；开关是接通或断开电路，起控制电路作用的元件；连接导体负责把电源与负载连接起来。一个完整的电路是由电源(或信号源)、负载和中间环节(如开关、导线等)三个基本部分组成的。各种实际电路的种类和作用不同，规模也相差很大，小到硅片上的集成电路，大到高低压输电网，但都可以分解成以上三大部分。各种电路中随着电流的流动，都在进行着不同形式能量之间的转换。在实际应用中，为了便于分析，通常用电路图来表示电路。在电路图中，各种电气元件都不需要画出原有的形状，而是采用统一规定的图形符号来表示。图1-1(b)所示就是图1-1(a)所示手电筒的电路原理图。(a) 手电筒实际电路(b) 手电筒电路原理图(c) 手电筒电路模型图1-1 电路模型为便于理论研究，常用与实际电气设备和元器件相对应的理想化元器件构成电路，并用统一规定的符号表示作为实际电路的“电路模型”，如图1-1(c)所示。本书在进行理论分析时所指的电路，均指这种电路模型。人们设计制作某种元器件是要利用它的某种物理性质，譬如说，制作一个电阻器是要利用它的电阻，即对电流呈现阻力的性质；制作一个电源是要利用它的两极间能保持有一定电压的性质；制作连接导体是要利用它的优良导电性能，使电流顺利流过。但是，事实上不可能制造出只表现出某一性质的器件，也就是说，不可能制造出完全理想的器件，例如：(1) 一个实际的电阻器在有电流流过的同时还会产生磁场，因而还兼有电感的性质。(2) 一个实际电源总有内阻，因而在使用时不可能总保持一定的端电压。(3) 连接导体总有一点电阻，甚至还有电感。这样往往给分析电路带来了困难，因此，必须在一定条件下对实际器件加以理想化，忽略它的次要性质，用一个足以表征其主要性能的模型来表示。例如：(1) 灯泡的电感是极其微小的，把它看作一个理想的电阻元件是完全可以的。(2) 一个新的干电池，其内阻与灯泡的电阻相比可以忽略不计，把它看作一个电压恒定的理想电压源也是完全可以的。(3) 在连接导体很短的情况下，导体的电阻完全可以忽略不计，可看作理想导体。于是这个理想电阻元件就构成了灯泡的模型，理想电压源就构成了电池的模型，而理想导体则构成了连接导体的模型。 各种实际元器件都可以用理想模型来近似地表征它的性质，只有对这样用理想模型表征的元器件所构成的电路模型，人们才有可能进行定性和定量的研究分析。电路理论分析的对象是电路模型，而非实际电路。1.1.3 集总元件与集总假设1. 电路研究的理想化假设实际的电路元器件在工作时，其电和磁现象同时存在，且发生在整个元器件中，复杂地交织在一起。为了方便分析，在一定的条件下，假定电路中的电磁现象可以分别研究，用“集总参数元件”(简称集总元件)来构成模型，每一种集总元件均只表现一种基本现象，且可以用数学方法精确定义。如电阻表示只消耗电能的元件，电容表示只存储电场能量的元件，电感表示只存储磁场能量的元件，电压源和电流源均表示只提供电能的元件，等等。 上述元件的一个共同特点是都只有两个端钮，故称为二端元件(或称单口元件)。除二端元件外，往往还需要四端元件(或称双口元件)，如受控源、理想变压器、耦合电感等。 2. 集总假设的适用条件 上述“集总”的含义是：元器件中的电场和磁场可以分隔，并分别加以表征和研究，即元器件中交织存在的电场和磁场之间不存在相互作用。但实际上，若电场与磁场间存在相互作用时将产生电磁波，这样电路中的一部分能量将通过辐射而损失掉。 由此可见，上述集总假设的使用是有条件的，只有在辐射能量可以忽略不计的情况下才能采用集总假设，即当实际电路元件或部件的外形尺寸远比通过它的电磁波信号的波长小得多，可以忽略不计时，方可采用集总假设。这种元件和部件称为集总元件，是抽象的理想元件模型，由集总元件构成的电路模型，称为集总电路。例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为6000km。对一般的用电设备和其中的元器件而言，其尺寸与这一波长相比完全可以忽略不计，因此集总假设的概念是完全适用的。但对远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能用集总参数而要用分布参数来表征。1.2 电 路 变 量电路的电性能可以用一组表示为时间函数的变量来描述，最常用到的是电流、电压和电功率。本书中各电量单位都采用国际单位制。1.2.1 电流自然界中存在正、负两种电荷，在电源的作用下，电路中形成了电场，在电场力的作用下，处于电场内的电荷发生定向移动，形成电流，习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。电流的大小称为电流强度(简称电流)，是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，即 (1-1)式中，电荷q的单位为库仑(C)；时间的单位为秒(s)；电流的单位为安培(A)。除了A外，常用的单位有毫安(mA)、微安(A)，它们之间的换算关系如下：1A=103mA 1mA=103A如果电流的大小和方向不随时间变化，这种电流称为恒定电流，简称直流，一般用大写字母I 表示。如果电流的大小和方向都随时间变化，则称为交变电流，简称交流，一般用小写字母表示。本书中的小写字母也可能表示恒定量，读者要根据上下文确定。1.2.2 电压电压是指电场中两点间的电位差(电势差)，电压的实际方向规定为从高电位指向低电位，a、b两点之间的电压在数值上等于电场力驱使单位正电荷从a点移至b点所做的功，即 (1-2)式中，dq为由a点转移到b点的正电荷量，单位为库仑(C)；dW为转移过程中电场力对电荷dq所做的功，单位为焦耳(J)；电压u(t) 的单位为伏特(V)。如果正电荷由a点转移到b点，电场力做了正功，则a点为高电位，即正极，b点为低电位，即负极；如果正电荷由a点转移到b点，电场力做了负功，则a点为低电位，即负极，b点为高电位，即正极。如果正电荷量及电路极性都随时间变化，则称为交变电压或交流电压，一般用小写字母u表示；若电压大小和方向都不变，称为直流(恒定)电压，一般用大写字母U表示。1.2.3 参考方向在实际问题中，电流和电压的实际方向事先可能是未知的，或难以在电路图中标出，例如交流电流，就不可能用一个固定的箭头来表示其实际方向，所以引入参考方向的概念。参考方向可以任意选定，在电路图中，电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向(也称参考极性)则在元件或电路的两端用“+”、“-”符号来表示，“+”号表示高电位端，“-”号表示低电位端；有时也用双下标表示，如uAB表示电压参考方向由A指向B。如果电流或电压的实际方向(虚线箭头)与参考方向(实线箭头或“+”、“-”)一致，则用正值表示；如果两者相反，则为负值，如图1-2所示。这样，可利用电流或电压的正负值结合参考方向来表明实际方向。 (a) i 0 (b) i 0 (d) u 0，表示此电路(或元件)吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率；若p(t)0，表示此电路(或元件)发出能量，此时的p(t)称为发出功率；若p(t)0，此电路(或元件)吸收能量，此时的p(t)称为吸收功率。根据能量守恒定律，对于一个完整的电路来说，在任一时刻各元件吸收的电功率的总和应等于发出电功率的总和，或电功率的总代数和为零。图1-4 例1-1图【例1-1】图1-4所示电路中已标出各元件上电流、电压参考方向，已知 i =2A，u1=3V，u2= -8V，u3 =5V，试求各元件吸收或发出的功率，并验证整个电路的电功率是否平衡。解：对元件1和元件2，其上的电压和电流为关联参考方向，有 (吸收功率) (发出功率)对元件3，其上的电压和电流为非关联参考方向，有(吸收功率)电路吸收的总功率为电路发出的总功率为可见，总功率平衡。 功率平衡的规律可用于电路设计或求解电路的结果验证。在电压、电流选定关联参考方向时，电路从t0到t时间内所吸收的电能W为 (1-5)电能