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解决问题的策略画图教学目标: 1. 让学生在解决有关实际问题的过程中,学会用画图的方法整理信息,能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系,确定解决问题的思路。 2. 让学生在对解决实际问题过程的反思中,感受用画示意图的方法整理信息的价值,体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。 3. 让学生进一步积累解决问题的经验,强化解决问题的策略意识,获得解决问题成功体验,增强学好数学的自信心。教学重点:在解决问题的过程中,培养学生运用策略的意识,逐步提高学生运用策略的能力。教学难点:用画图的方法整理信息。教学过程: 一、复习旧知,引入新课 1、今天老师想请大家利用自己所学的知识,当一回小小设计师。先来考考大家。谁能很快解决这两个问题。 2、课件出示题目 (1)梅山小学环保小组想开辟一个长8米,宽6米的长方形花圃,你能计算出花圃的占地面积吗? (2)一个宽40米的长方形操场,面积是2000平方米,你能算出操场长多少米吗? 生独立解决,集体交流,说说思路。 问:你是怎么想的? 生:用长乘宽算出长方形花圃的占地面积,86=48(平方米) 生:要求长方形操场长多少米,可以用长方形的面积除以宽,所以,用2000 40得到操场的长是50米。 师:同学们掌握得真不错,但生活中还有许多比较复杂的问题,解决的过程可不是那么简单的,需要我们想想办法,一起去挑战一下吧? 二、新授例题 1、课件出示例题1: 梅山小学有一块长方形花圃,长8米。在修建校园时,花圃的长增加了3米,这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米? 生齐读例题 师:读完题目,跟刚才的例题比较一下,你有什么感觉?(比刚才复杂)你能很快找到解决的方法吗?以前学的列表法在这边用合适吗?那用什么方法来帮助你来理解这道题目呢?同桌讨论(画图) 师:那就请你根据题意,试着画一画,看谁画的图最能清楚地表达题目中的意思。 2、师巡视,集体交流,实物投影展示。 师:比较一下,你觉得哪些图画得好,好在哪里?(条件和问题都有标注,比较清楚。) 问:这几张图哪些地方需要改进? 师:请你们修改完善自己所画的示意图,并试着根据你所画的示意图解决这个问题。 3、课件演示画图过程 师:谁能根据题意,说说你是怎么画图的。(先画一个长方形,并标出长是8米,再画出长增加3米后,花圃增加的面积,并标出增加的长度3米和增加的面积18平方米。最后标出要求的原来花圃的面积。) 师:接下来我们一起根据这张示意图来解决这个问题。已知原来花圃的长,要求原来花圃的面积还得知道什么?(原来花圃的宽)那怎样求出原来花圃的宽呢?题目当中还告诉你了哪两个条件?(增加的长及增加部分的面积。)根据这两个条件能求出什么呢?(原来花圃的宽) 问:你是怎样列式的?(集体交流) 师:你会列综合算式吗?(板书:1838=48(米) 问:刚才这道题目我们是通过什么方法来帮助我们解决问题的?(画图)为什么要画示意图呢?有必要吗?你觉得画示意图有什么好处?(帮助理解题意,理清数量之间的关系,方便找到解决问题的方法。)你觉得画示意图要注意什么?(根据题意画示意图,题目中的条件和问题要有标注,标注要简洁。) 4、揭示课题:这就是我们今天所要学习的解决问题的策略:画图。(板书课题) 三、试一试 1、课件出示(试一试) 师:画图对我们解决问题的帮助有多大呢?继续住下看。 小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池,后来因扩建公路,鱼池的宽减少了5米,这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米? 师:请同学们仔细观察,示意图中已经告诉我们什么?要求现在鱼池的面积指的是哪部分面积呢?你能画出减少的部分,再解答吗?请大家在书上画一画,再试着解答。然后同桌互相说一说你是怎样想的?(师巡视) 2、集体交流 师:图中减少的部分,你是怎么画的?要求什么问题?(要求现在鱼池的面积。)根据示意图,你又是怎样解决这个问题的?(可以根据减少部分的面积是150平方米,宽是5米,求出减少部分的长,用150除以5得到减少部分的长是30米,这个30米也就是现在鱼池的长,再根据原来鱼池的宽是20米,减去减少的5米,得到现在鱼池的宽是15米,所以用30乘15求出现在鱼池的面积是450平方米。) 师:如果没有画示意图,我们能很快明白题中的数量关系吗?那画了示意图对我们解题有什么帮助呢?(能很快明白题中的数量关系,清楚其中的变化。)看来画图对于我们解决问题有很大的帮助。同时它也是解决问题的一种比较好的策略。 四、实践应用 1、课件出示想想做做1: 下图是李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米,或者宽增加4米,面积都比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗?(先在图上画一画,再解答) 问:“或者”是什么意思? 师:要求原来试验田的面积是多少平方米,想一想,应该先求出什么?根据题目中提供的信息,大家能在图上先画一画,再列式解答吗?试试看,然后同桌互相说一说你是怎么想。(师巡视) 2、交流想想做做1 师:你们是怎么画图的?(课件演示)(长增加6米,宽不变,面积增加48平方米;宽增加4米,长不变,面积也增加48平方米。) 根据长增加6米,面积比原来增加48平方米,用48除以6求出这块长方形试验田的宽是8米,再根据宽增加4米,面积也增加48平方米,用48除以4求出长方形试验田的长是12米,这样,再用12乘8,就可以求出原来试验田的面积是96平方米。(同时课件演示画图、解答过程。) 师:学会了画图的方法,同学们根据图意,分析相关的条件,都解决了相应的问题。接下来还有一个问题需要大家一起解决。 3、课件出示想想做做2: 张庄小学原来有一个长方形操场,长50米,宽40米(如下图)。扩建校园时,操场的长增加了10米,宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米?(先在图上画出增加的部分或在纸上列表,再解答) 师:这一题与刚才的题目有什么不同的地方?(长和宽同时增加)你能在图上画出增加的部分吗?根据你画的示意图,独立解答,然后在小组里说一说你的想法,和别人想的方法一样吗? 4、交流想想做做2 师:谁来说说你的想法?(课件演示)根据长增加了10米,可以知道现在操场的长是50+10=60(米),再根据宽增加了8米,可以求出现在操场的宽是40+8=48(米),所以现在的面积是6048=2880(平方米),原来操场的面积是5040=2000(平方米),所以增加的面积是:2880 2000=880(平方米)。 问:还有不同的想法吗? 实物投影演示,根据所画的示意图,请生说说不同的想法。 生1:把阴影部分分成上下两部分,先算下面的小长方形的面积:50+10=60(米)608=480(平方米)再算上面的小长方形的面积:1040=400(平方米)最后相加,即得阴影部分的面积。480+400=880(平方米) 生2:把阴影部分分成左右两部分,先算左面的小长方形的面积:508=400(平方米)再算右面的小长方形的面积:40+8=48(米)4810=480(平方米)最后相加,即得阴影部分的面积。480+400=880(平方米) 五、全课小结 师:今天你有什么收获?(用画图的方法来解决问题)今天我们用画图的策略来解决有关面积计算的问题,列表和画图,都是解决问题的一种有效策略,在解决问题的过程中,我们要学会灵活处理,遇到不同问题,可以采用不同的解决策略,有时同一个问题,还可以采用多种策略来解答,在实际的问题解决过程中,同学们要学会根据具体情况合理选择!
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