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数 学 试 题 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合,则 (A) (B)(C) (D)(2)设a,b(3,1),若ab,则实数k的值等于 (A) (B) (C) (D)(3)设等差数列an的前n项和为Sn,若a5a1410,则S18等于(A)20 (B)60 (C)90 (D)100(4)圆与圆的位置关系为(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离(5)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为(A)12 (B)11 (C)3 (D)1(6)已知等比数列an中,a11,q2,则Tn的结果可化为(A)1 (B)1 (C)(1) (D)(1)(7)“m=1”是“直线与直线平行”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(A)15 (B)105(C)245 (D)945第II卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高一年级抽取 名学生(14)在中,角所对边长分别为,若,则b=_(15)已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为_ (16)点C是线段AB上任意一点,O是直线AB外一点,不等式对满足条件的x,y恒成立,则实数k的取值范围三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 已知的面积是3,角所对边长分别为, ()求;()若,求的值已知圆:,直线l过定点()若l与圆相切,求直线l的方程; ()若l与圆相交于、两点,且,求直线l的方程某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:40,50),50,60),90,100后得到如图所示的频率分布直方图()若该校高一年级共有学生640名,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;()若从数学成绩在40,50)与90,100两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率已知数列an满足(其中)()求数列an的通项公式;()设,其前n项和是Tn,求证:Tn 已知动点满足方程求动点P到直线距离的最小值; 已知函数为奇函数,且求实数a与b的值; 15 DACBB 610 CCBDD 15,2,解答题:(17)解:由,得.又,()(),=13 .解:()当斜率不存在时,方程x=1满足条件;当L1斜率存在时,设其方程是y=k(x-1),则 ,解得,所以所求方程是x=1和3x-4y-3=0;()由题意,直线斜率存在且不为0,设其方程是y=k(x-1),则圆心到直线的距离d=,此时k=1或k=7,所以所求直线方程是或.解:()根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为110(0.0050.01)0.85.由于该校高一年级共有学生640名,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为6400.85544.解:解:()当且仅当时距离取得最小值.解:因为为奇函数,得,又,得
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