波动习题,16-1,16-2,16-3,16-4,16-5,16-6,16-7,16-8,16-9,16-10,16-11,16-12,16-13,16-14,16-15,16-16,16-17,16-18,16-19,16-20,16-21,16-22,16-23,16-24,16-25,16-26,16-27,16-28,16-29,16-30,16-31,16-32,16-33,16-34,16-35,16-36,16-37,16-38,16-39,16-40,16-41,16-42,习题总目录,结束,16-1 (1)试计算在270C时氦和氢中的 声速各为多少，并与同温度时在空气中的声 速比较(空气的平均摩尔质量为 2910-3 kg/mol)。 (2)在标准状态下，声音在空气中的速率 为331m/s，空气的比热容比是多少? (3)在钢棒中声速为5100m/s，求钢的 杨氏模量(钢的密度=7.8103kg/m3)。,目录,结束,解：(1),目录,结束,(2),(3),目录,结束,16-2 (1)已知在室温下空气中的声速为 340m/s。水中的声速为1450m/s，能使人 耳听到的声波频率在20至20000Hz之间， 求这两极限频率的声波在空气中和水中的波 长。 (2)人眼所能见到的光(可见光)的波长范围 为400nm(居于紫光)至760nm(展于红光)。 求可见光的频率范围(lnm=l0-9 m)。,目录,结束,(1)在空气中,(2)在水中,目录,=7.51014 Hz,=3951014 Hz,(3)可见光,目录,结束,16-3 一横波沿绳子传播时的波动表式为,x, y 的单位为 m, t 的单位为s。 (1)求此波的振幅、波速、频率和波长。 (2)求绳子上各质点振动的最大速度和最 大加速度。 (3)求x = 0.2m处的质点在t =1s时的相 位，它是原点处质点在哪一时刻的相位? (4)分别画出t = 1s,1.25s,1.50s各时刻 的波形。,目录,结束,A =0.05m,=0.0510=0.5m/s,解：,(1),(2),目录,结束,t =1s,目录,结束,16-4 设有一平面简谐波,x, y 以m计， t 以s计， (1)求振幅、波长、频率和波速； (2)求x = 0.1m处质点振动的初相位。,目录,结束,t =0,解：,两式比较得到：,目录,结束,16-5 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播， 设波沿着x 轴正向传播，弹簧中某圈的最大 位移为3.0cm，振动频率为2.5Hz，弹簧中 相邻两疏部中心的距离为24cm。当 t =0时， 在x =0处质元的位移为零并向x 轴正向运动。 试写出该波的波动表式。,目录,结束,解：,目录,结束,16-6 一平面简谐波沿x 轴正向传播， 振幅 A =0.lm，频率n =l0Hz，当t =1.0s时 x =0.1m处的质点a的振动状态为:,此时x =20cm处的质点 b 的振动状态为,求波的表式。,目录,结束,解：沿轴正向传播的波动方程为：,目录,结束,由式(1) 、 (2)可得：,目录,结束,16-7 已知一沿x 轴正向传播的平面余 弦波在t =1/3 s时的波形如图所示，且周 期T =2s,(1)写出O点和 P 点的振动表式； (2)写出该波的波动表式； (3)求P 点离O点的距离。,目录,结束,由波形图得到：,目录,结束,波动方程为：,O点(x =0)的振动方程为：,求P点的振动方程,目录,结束,目录,结束,16-8 一平面波在介质中以速度u =20 m/s沿x 轴负方向传播，已知 a 点的振动 表式为：,(1)以a为坐标原点写出波动方程； (2)以距a点5m处的b点为坐标原点写出 波动方程。,目录,结束,解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐 标为x,(2)以b点为坐标原点,目录,结束,16-9 一平面简谐波在t =0时的波形曲 线如图所示，波速u =0.08m/s;,(1)写出该波的波动表式; (2)画出t =T/8 时的波形曲线。,目录,结束,目录,结束,(2)当t =T/8时,目录,结束,16-10 一列沿x 正向传播的简谐波， 已知 t1= 0时和 t2= 0.25s时的波形如图所 示。试求： (1)P点的振动表式; (2)此波的波动表式; (3)画出 o 点的振动曲线。,目录,结束,解：,目录,结束,目录,结束,16-11 已知一沿 x 轴负方向传播的 平面余弦波，在t =1/3 s 时的波形如图所 示，且周期T =2s; (1)写出o点的振动表式; (2)写出此波的波动表式; (3)写出Q点的振动表式; (4)Q点离o点的距离多大?,目录,结束,解：,(1)对于O点,O点的振动规律：,目录,结束,(2)波动方程为,(3)对于Q点,由式(1)可知：,目录,结束,16-12 一正弦式声波，沿直径为0.14 m的圆柱形管行进，波的强度为9.010-3 ， W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, 问: (1)波中的平均能量密度和最大能量密 度是多少? (2)每两个相邻的、相位差为2的同相面 间有多少能量?,目录,结束,解：,最大能量密度wm,相邻同相面之间的波带所具有的能量等于,一个周期内通过S 面的能量。,目录,结束,16-13 一平面简谐声波的频率为500Hz， 在空气中以速度u =340m/s传播, 到达人耳 时，振幅A =l0-4 cm，试求人耳接收到声波 的平均能量密度和声强 ( 空气的密度=1.29 kg/m3)。,目录,结束,解：,目录,结束,16-14 两人轻声说话时的声强级为 40dB，闹市中的声强级为80dB，问闹市 中的声强是轻声说话时声强的多少倍?,目录,结束,解：,目录,结束,16-15 一波源以35000W的功率向空间 均匀发射球面电磁波。在某处测得波的平均 能量密度为7.810-15 J/m3求该处离波源的 距离。电磁波的传播速度为3.0108 m/s。,目录,结束,=34.5km,=3500,解：,目录,结束,16-16 一扬声器的膜片，半径为0.1m， 使它产生 l kHz、40W的声辐射，则膜片的 振幅应多大?已知该温度下空气的密度为 =1.29kg/m3，声速为344m/s。,目录,结束,=0.38mm,解：,目录,结束,16-17 一弹性波在介质中以速度 u =103 m/s传播，振幅 A =1.010- 4m ，频率n =103Hz，若该介质的密度为800kg/m3，求 (1)该波的平均能流密度; (2)1分钟内垂直通过面积S =410-4 m2 的总能量。,目录,结束,解：,目录,结束,16-18 距一点声源10m的地方，声音 的声强级是20dB。若不计介质对声波的吸 收，求: (1)距离声源5.0m处的声强级； (2)距声源多远，声音就听不见了。,目录,结束,=10lg4=6dB,解：(1)设声波为一球面波,即距离增加一倍减少6dB，所以距声源处,的声强级为26dB。,目录,结束,(2),目录,结束,16-19 一扬声器发出的声波，在6m远 处的强度为1.010-3 W/m2，频率是2000 Hz，设没有反射，而且扬声器向各方向均 匀地发射。 (1)在30m处的声强为多大? (2)6.0m处的位移振幅为多大? (3)6.0m处的压强振幅为多大?,目录,结束,=4.010-5 ( W/m2 ),=1.7210-7 ( m ),=0.92410-5 ( N/m2 ),解：,目录,结束,16-20 天线P、Q为两个以同相位、同 频率、同振幅振动的相干波源，它们在同一 介质中。设频率为n ，波长为l，P、Q间距 离为3l/ 2 ，R为PQ延长线上离Q很远的一 点，两波在该点的振幅可视为相等。试求: (1)自P发出的波在R点的振动与自Q发出 的波在R点的振动的位相差; (2)R点的合振动的振福,目录,结束,解:,目录,结束,16-21 设S1和S2为两相干波源，相距l/4, S1 的相位比 S2 的相位超前/2。若两波在 S1 、S2 连线方向上的强度相同均为 I0 ，且 不随距离变化，问S1 、S2连线上在S1外侧各 点的合成波的强度如何?又在S2 外侧各点的 强度如何?,目录,结束,在S1外侧无波传播,在S2外侧各点,干涉加强,解：在S1外侧各点,目录,结束,16-22 同一介质中的两个波源位于A、B 两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位 差为。若A、B两点相距为30m，波在介质 中的传播速度为40m/s，试求AB连线上因干 涉而静止的各点位置。,目录,结束,解：选择A点为坐标原 点，对于A、B间 的任意一点C,不可能产生干涉相消。,目录,结束,16-23 地面上波源S与高频率波探测器 D之间的距离为d，从S直接发出的波与从S 发出经高度为H的水平层反射后的波，在D 处加强，反射线及入射线与水平层所成的角 度相同。当水平层逐渐升高 h 距离时，在D处测不到讯号。不考 虑大气的吸收。试求 此波源 S 发 出波的 波长。,目录,结束,解：设,2、3两波在D处干涉相消,1、3两波在D处干涉加强,得到：,目录,结束,由图得到：,目录,结束,16-24 有一平面波的波动方程为：,此波传到隔板上的两个小孔A、B上，A、B 相距1m,PAPB ,如 图所示。若从 A、B 传出的子波到达P 时 恰好相消，求P 点到 A点的距离。,目录,结束,解：,目录,结束,16-25 如图所示，三个同频率、振动 方向相同(垂直纸面)的简谐波，在传播过程 中于P点相遇，若三个简谐波各自单独在S1 、 S2，和S3的振动表式分别为：,S2P =4 l ，S1P =S3P =5 l(l为波长)。求P 点的合振动表式(设传播过程中各波的振幅 不变)。,目录,结束,解：,由旋转矢量图可得：,目录,结束,16-26 图为声音干涉仪，用以演示声 波的干涉。S为扬声器，D为声音探测器， 如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但 路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知 声音强度在B的第一位置时为极 小值 100 单位，而渐增至B 距 第一位置为0.0165m 的第二位 置时，有极大值 900单位，求： (1)声源发出的声波频率; (2)抵 达探测器的两波的相对振幅 (设 声波在传播过程中振幅不变)。,目录,结束,空气中声速,(1)由题意,(2),解：,目录,结束,16-27 两个波在一很长的弦线上传播， 设其波动表式为,用SI单位， (1)求各波的频率、波长、波速; (2)求节点的位置; (3)在哪些位置上，振幅最大?,目录,结束,=400m/s,解：,目录,结束,(2)波节的位置：,(3)波腹的位置：,目录,结束,16-28 一弦上驻波的表式为,(1)组成此驻波的备分行波的波幅及波速 为多少? (2)节点间的距离为多大? (3) t =2.010-3 s时，位于x=0.05m处 的质点速度为多少?,目录,结束,(2)波节间距,目录,结束,t = 2.010-3 (s),=14.96(m/s),x = 0.05 (m),将 t 及 x 的数值代入得到：,目录,结束,16-29在一根线密度m = 10-3 kg/m和 张力F =l0N的弦线上，有一列沿x 轴正方向 传 播 简谐波，其频率。n = 50Hz, 振幅 A =0.04m。已知弦线上离坐标原点x1=0.5m 处的质点在t =0时刻的位移为 +A/2，且沿 y轴负方向运动。当传播到 x2=10m 固定 端时，被全部反射。试写出: (1)入射波和反射波的波动表式; (2)人射波与反射波叠加的合成波在 0x 10区间内波腹和波节处各点的坐标; (3)合成波的平均能流。,目录,结束,(1),传x2到的处的振动方程为：,目录,结束,考虑到x2处的半波损失，反射波的波动,方程为：,目录,结束,(2)波节位置,目录,结束,(3)合成后形成驻波，平均能流密度为零。,目录,结束,16-30 在如图所示的驻波演示实验中。 电动音叉