易错课堂(三) 全等三角形,第十三章 全等三角形,与三角形的高相关的问题易出错 例 判断命题“有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题，是假命题请举一个反例说明 错因分析：三角形的高不一定在三角形内部，错在只考虑高在三角形内部这一种情况. 解：是假命题，如图 ABAB，ACAC，ADBC于D，ADBC于D，且ADAD，但ABC与ABC不全等,【对应训练】 1ABC中，ABAC，CD为AB上的高，且ADC为等腰三角形，则BCD的度数为_ 2判断命题“有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题，是假命题请举一个反例说明 解： 假命题，反例如图所示，ABD与ACD符合条件，但不全等,22.5或67.5,对象不明确时没有分类讨论而出错 例 等腰三角形的一个外角等于100，则这个等腰三角形的顶角是_ 错因分析：易错在认为100的外角是与等腰三角形顶角相邻的外角，漏掉这个外角也可能是与底角相邻的外角 【对应训练】 3已知一个等腰三角形的两内角的度数之比为14，则这个等腰三角形顶角的度数为_,80或20,20或120,运用角平分线的性质定理及其逆定理不书写两个垂直条件而出错 例 如图，AECF，AG，CG分别平分EAC和FCA，过点G的直线BDAE，交AE于点B，交CF于点D，求证：BGDG. 错因分析：易错在只由条件“AG平分EAC”，推出“BGGM”，应该再加上两个条件“GMAC于M，BDAE于B.” 解：过点G作GMAC于M，AG平分EAC，GMAC于M，BDAE于B，BGMG，AECF，BDAE，BDCF.CG平分FCA，GMAC于M，BDCF于D，DGMG，BGDG.,【对应训练】 4如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E.求证：AE平分FAC. 解：证明：作EMAB于M，ENBC于N，EKAC于K，证EMENEK即可得AE平分FAC.,没有给出图形的题(即无图题)易出错 例 在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50，则B等于_ 错因分析：错在只考虑交点在AC边上，漏掉交点可能在CA的延长线上这种情况 【对应训练】 5已知ABC中，A50，两条高BD，CE所在的直线相交于点H，则BHC的度数为_,70或20,130或50,