资源预览内容
第1页 / 共4页
第2页 / 共4页
第3页 / 共4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
带电粒子在磁场中运动的多解问题山东省郓城第一中学: 胡忠启 邮编:274700 带电粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的问题一般有多解。形成多解的原因有: 1. 带电粒子电性不确定 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电。当具有相同初速度时,正负粒子在磁场中的运动轨迹不同,导致形成双解。 例1. 如图1所示,第一象限范围内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m,电量大小为q的带电粒子在平面里经原点O射入磁场中,初速度与x轴夹角,试分析计算:图1(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大? (2)带电粒子在磁场中运动时间多长?图2 分析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场。若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为,粒子向轴偏转,并从B点离开磁场。不论粒子带何种电荷,其运动轨道半径均为。如图2,有 带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为 (1)若粒子带负电,它将从x轴上A点离开磁场,运动方向发生的偏转角。A点与O点相距: 若粒子带正电,它将从轴上B点离开磁场,运动方向发生的偏转角,B点与O点相距: (2)若粒子带负电,它从O到A所用的时间为 若粒子带正电,它从O到B所用的时间为 2. 磁场方向不确定 磁感应强度是矢量。如果题设只给出磁感应强度的大小,而未指出其方向,此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解。 例2. 一质量为m,电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( ) A. B. C. D. 分析:依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知 ,得 此种情况下,负电荷运动的角速度为 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时,有 ,得 此种情况下,负电荷运动的角速度为 应选A、C。 3. 临界状态不惟一 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此穿越磁场的轨迹可能有多种情况。图3 例3. 如图3甲所示,A、B为一对平行板,板长为,两板距离为,板间区域内充满着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,一个质量为m,带电量为的带电粒子以初速,从A、B两板的中间,沿垂直于磁感线的方向射入磁场。求在什么范围内,粒子能从磁场内射出? 分析:粒子射入磁场后受到洛仑兹力的作用,将做匀速圆周运动,圆周运动的圆心在入射点的正上方。要想使粒子能射出磁场区,半径r必须小于(粒子将在磁场中转半个圆周后从左方射出)或大于某个数值(粒子将在磁场中运动一段圆弧后从右方射出)。图3乙画出了两种临界情况的轨迹示意图。 当粒子从左边射出时,若运动轨迹半径最大,则其圆心为图中点,半径。因此粒子从左边射出必须满足。 由于 , 所以 , 即 当粒子从右边射出时,若运动轨迹半径最小,则其圆心为图中点,半径为。由几何关系可得 因此粒子从右边射出必须满足的条件是 ,即 所以当或时,粒子可以从磁场内射出。 4. 运动的重复性 带电粒子在部分是磁场,部分是电场的空间运动时,运动往往具有重复性,因而形成多解。 例4. 如图4所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P,离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子,质量为m,从静止开始释放,要使粒子能经过P点,其初始坐标应满足什么条件?(重力作用忽略不计) 分析:要使粒子能经过P点,其初始位置必须在匀强电场区域里。由于没有明确粒子所在位置,讨论如下:图4 (1)若粒子从y轴上由静止释放,在电场加速下进入磁场做半径为R的匀速圆周运动。由于粒子可能偏转一个、二个半圆到达P点, 故 设释放处距O的距离为,则有 由、式有 (2)若粒子在电场中的起点坐标为(),依题意,有 当,粒子不可能经过P点; 当,不论取值如何,粒子均能经过P点; 当,则 , 同理可得。
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号