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排列组合专题训练1(2014四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:应用题;排列组合分析:分类讨论,最左端排甲;最左端只排乙,最右端不能排甲,根据加法原理可得结论解答:解:最左端排甲,共有=120种,最左端只排乙,最右端不能排甲,有=96种,根据加法原理可得,共有120+96=216种故选:B点评:本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,属于基础题2(2014广西)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种考点:排列、组合及简单计数问题;排列、组合的实际应用菁优网版权所有专题:排列组合分析:根据题意,分2步分析,先从6名男医生中选2人,再从5名女医生中选出1人,由组合数公式依次求出每一步的情况数目,由分步计数原理计算可得答案解答:解:根据题意,先从6名男医生中选2人,有C62=15种选法,再从5名女医生中选出1人,有C51=5种选法,则不同的选法共有155=75种;故选C点评:本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同3(2014黄冈模拟)用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为()A36B48C72D120考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:计算题;分类讨论分析:由题意知本题是一个分类计数问题,按照以5开头的数字,以6开头的数字,依次列举出以9开头的数字,把所有的结果相加解答:解:由题意知本题是一个分类计数问题,以5开头符合要求的数:56798 56978 57698 57896 58796 58976 59678 59876 以6开头符合要求的数:65879,65897,65789,65987,67859,67895,67589,67985,69857,69875,69587,69785,共12种情形;以7开头符合要求的数:75698 75896 76598 76958 78596 78956 79658 79856以8开头符合要求的数:85679 85697 85769 85967 87659 87695 89657 89675 87569 87965 89567 89765 共12种情形;以9开头符合要求的数:95678 95876 96578 96758 97658 97856 98756 98576 用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数为48个故选B点评:本题考查分类计数原理的应用,本题解题的关键是按照一定的顺序,列举出所有符合条件的数字,注意做到不重不漏4(2014蓟县一模)从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班,每人值2天班,如果甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,那么值班方案种数为()A42B30C72D60考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:计算题分析:因为甲不安排在星期一,乙不安排在星期六,所以先排甲乙,而甲若排在星期六,则乙就没有限制,所以可按甲的排法分类,分为两类,一类是甲排在星期六,其他人没有限制,有C41C42种排法,一类是甲不排在星期六,则甲从星期二到星期五之间选一天,有C42种选法,再排乙,不能安排在星期六,所以从剩下的3天中选2天,有C32中选法,最后排丙,没有限制,最后,再把两类相加即可解答:解;分两类第一类,甲排在星期六,有C41C42=24种排法第二类,甲不排在星期六,有C42C32=18种排法值班方案种数为24+18=42种故选A点评:本题考查了有限制的排列问题,做题时要按限制条件分类5(2014张掖三模)我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任H7N9禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为()ABCD考点:排列、组合及简单计数问题;古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题:计算题;概率与统计分析:所有的选法共有 种,其中,男、女都有的选法有42种,由此求得男、女都有的概率解答:解:所有的选法共有=15种,其中,男、女都有的选法有42=8种,故男、女都有的概率为 ,故选A点评:本题考查古典概型及其概率计算公式的应用,属于基础题6(2014宜宾一模)已知5名医生和3名护士被分配到甲、乙两所学校为学生体检,每校至少要分配2名医生和1名护士,则不同的分配方案共有()A30种B60种C90种D120种考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:先为第一个学校安排医生和护士,其余的给另一所学校,根据分步计数原理得到结果解答:解:由于每校至少要分配2名医生和1名护士,所以分配的方案为2名医生和1名护士,2名医生和2名护士,其余的给另一所学校所以有()=120种分法故选D点评:本题考查排列组合知识,考查学生分析解决问题的能力,考查学生的计算能力,属于基础题7(2014嘉兴二模)甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排,其中甲、乙两人中间恰有1人的站法种数是()A18B24C36D48考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:计算题;排列组合分析:先选1人站在甲、乙两人中间,再与其余2人进行全排,即可得出结论解答:解:先选1人站在甲、乙两人中间,再与其余2人进行全排,可得=36种故选:C点评:本题考查排列组合及简单的计数原理的问题,考查学生的计算能力,属于基础题8(2014黄冈模拟)甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()A6种B12种C30种D36种考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:计算题;概率与统计分析:“至少1门不同”包括两种情况,两门均不同和有且只有1门相同,再利用分步计数原理,即可求得结论解答:解:甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类:1、甲、乙所选的课程中2门均不相同,甲先从4门中任选2门,乙选取剩下的2门,有C42C22=6种2、甲、乙所选的课程中有且只有1门相同,分为2步:从4门中先任选一门作为相同的课程,有C41=4种选法;甲从剩余的3门中任选1门乙从最后剩余的2门中任选1门有C31C21=6种选法,由分步计数原理此时共有C41C31C21=24种综上,由分类计数原理,甲、所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6+24=30种故选C点评:本题考查排列组合知识,合理分类、正确分步是解题的关键9(2014漳州模拟)用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中,有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为()A432B288C216D144考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:概率与统计分析:从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有 =6种先排3个奇数:用插空法求得结果,再排除1在左右两端的情况,问题得以解决解答:解:从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”,方法有 =6种,先排3个奇数,有 =6种,形成了4个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的4个空中,方法有 =12种根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6612=432种若1排在两端,1的排法有 =4种, 形成了3个空,将“整体”和另一个偶数中插在3个奇数形成的3个空中,方法有 =6种,根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有646=144种,故满足1不在左右两端,2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为432144=288种故选:B点评:本题主要考查排列、组合、两个基本原理的应用,注意不相邻问题用插空法,相邻问题用捆绑法,属于中档题10(2014达州二模)一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有()A12种B15种C17种D19种考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:计算题分析:由分步计数原理可得总的取法由27种,列举可得不合题意得有8种,进而可得符合题意得方法种数解答:解:由题意结合分部计数原理可得,总的取球方式共333=27种,其中,(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)共8种不符合题意,故取得小球标号最大值是3的取法有278=19种,故选D点评:本题考查计数原理的应用,采用间接的方式结合列举法是解决问题的关键,属中档题11(2014雅安三模)从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,再将这5个数字组成没有重复数字的五位数,且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是()A180B360C480D720考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:概率与统计分析:先按要求取出5个数,再根据奇数数字与偶数数字相间排列,利用插空法,由乘法原理可得结论解答:解;从1,3,5,7,9这5个奇数中选取3个数字,从2,4,6,8这4个偶数中选取2个数字,共有=60个,奇数数字与偶数数字相间排列,利用插空法,共有=12个,所以这样的五位数共有6012=720个故选D点评:本题考查排列组合知识,考查乘法原理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题12(2014唐山二模)将6名男生,4名女生分成两组,每组5人,参加两项不同的活动,每组3名男生和2名女生,则不同的分配方法有()A240种B120种C60种D180种考点:排列、组合及简单计数问题菁优网版权所有专题:排列组合分析:先分组,因为两组的男生和女生的人数一样,需要除以顺序数,再分配到参加两项不同的活动,求出即可解答:解:先将6名男生,4名女生分成两组,每组
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