资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
课 题:小结与复习 (二)教学目的:1正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式,灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题.2.会利用二项式定理解决某些整除性问题教学过程:一、知识点:1二项式定理及其特例:(1),(2).2二项展开式的通项公式: 3求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对的限制;求有理项时要注意到指数及项数的整数性 4二项式系数表(杨辉三角)展开式的二项式系数,当依次取时,二项式系数表,表中每行两端都是,除以外的每一个数都等于它肩上两个数的和5二项式系数的性质:展开式的二项式系数是,可以看成以为自变量的函数,定义域是,例当时,其图象是个孤立的点(如图)(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等()直线是图象的对称轴(2)增减性与最大值:当是偶数时,中间一项取得最大值;当是奇数时,中间两项,取得最大值(3)各二项式系数和:,令,则 二、讲解范例:例1计算: 计算:分析:本例是二项式定理的逆用.若正用二项式定理,亦可求解,但过程较繁.解: 例2 证明恒等式:分析:本题的证明方法值得注意,它是对二项式定理中的、取某些特殊值.证明:左边右边引伸:化简 解: 例3 求证能被64整除.分析:考虑到用二项式定理证明,就需要多项式展开后的各项尽量多的含有的式子.因此,可将化成再进行展开,化简即可证得.证明:多项式展开后的各项含有能被64整除.引伸:求证能被10整除;求除以9的余数.例4. 求的展开式中的系数. 解:利用通项公式,则的通项公式, 的通项公式,令,则或或 从而的系数为引伸:求的展开式中的系数. ( 答案:207 )例5 求的展开式中的常数项和有理项.解:设展开式中的常数项为第项,则 (*)由题意得,解得,所以展开式中的常数项为第7项.由题意可得,即是6的倍数,又因为,所以=0,6,12故展开式中的有理项为,.三、课堂练习:1.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种 B.12种 C.16种 D.20种分析:两个面不相邻,只能对面,中间再夹一个面.第一步,正方体两平面相对有3种不同情况,中间可以夹剩下的4个中的任意一个,又有4种不同的情况,这两步都完成,事情完成,用分步计数原理答案选B.2.一名数学教师和四名获奖学生排成一行留影,若老师不排在两端,则共有_种不同的排法.分析:(法一)、从特殊元素出发,由于数学教师是特殊元素,所以他除了两端外,还有3个位置可排共有种排法,然后排学生共有种排法,由分步计数原理可得答案是72.(法二)从特殊位置出发,由于两端是特殊位置,除数学教师外先从四名学生中选2人排在两端共有种排法,然后剩余的学生及老师排剩余的位置共有A种排法.由分步计数原理可得答案是72.3. 由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数.(1)求有3个偶数相邻的7位数的个数;(2)求3个偶数互不相邻的7位数的个数.答案:用捆绑法可得(1)为720个;用插空法可得(2)为1440个.4. 从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男同志,且至少有1位女同志,分别到4个不同的工厂调查,不同的分派方法有( )A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种解:分两种情况,采取先取后排的思想可得符合要求的选法共有 (种)5. 四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法有_种.解:取出的4点不共面比取出的4点共面的情形要复杂,因此宜用间接法:用任意取出四点的组合总数减去这四点共面的取法数.取出四点共面时有三种可能第一类:四点共面于四面体的某一个面时,有4种取法;第二类:由四面体的一条棱上三点及对棱中点所确定的平面有6个;第三类:过四面体中的四条棱的中点,而与另外两条棱平行的平面有3个.故取4个点不共面时的不同取法有6.已知碳元素有3种同位素12C、13C、14C,氧元素也有3种同位素16O、17O、18O,则不同的原子构成的CO2分子有( )A.81种 B.54种 C.27种 D.9种解:分步计数原理,先选碳原子,再选第一个氧原子,第二个氧原子.所以(种)7.用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中,是9的倍数的共有( )A.360个 B.180个 C.120个 D.24个解:因为3+4+5+6=18能被9整除,所以共有=24个.8 .在代数式的展开式中,常数项为_.(答案:15)9.若,则的值为A.1 B.1 C.0 D.2解:题中的,是二项展开式的各项系数而不是各项的二项式系数,它们不等于,令x1或1可得它们的不同形式的代数和,于是可得结论答案选A.四、小结 :1.二项式定理的应用:证明整除问题.2.通项公式的应用:通项公式是第项,而不是第项;运用通项公式可以求出展开式中任意指定的项或具有某种条件的项 五、课后作业: 六、板书设计(略) 七、课后记:
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号