课题：课题：圆的一般方程 学生版学生版 学习目标学习目标:1.:1.会求圆的一般方程； 2、会应用圆的一般方程求圆的标准方程及圆心和半径。 学习重点学习重点：掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。 学习难点学习难点：二元一次方程与圆的一般方程的关系。 一、自主学习一、自主学习 1.圆的一般方程 （1）当_时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般 方程，它表示圆心为_，半径为_ 的圆。 （2）当 D2+E2-4F=0 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示一个点 _。 （3）当 D2+E2-4F=00 时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0_。 2.课前检测： 下列方程能否表示成圆？若能表示圆，求出圆心和半径。 (1)2x2+y2-7x+5=0； 来源:学科网 (2) x2-xy+y2+6x+7y=0； (3)x2+y2-2x-4y+10=0； (4)x2+y2-2x=0。 . 思考思考：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？ 3.用待定系数法求圆的一般方程步骤：用待定系数法求圆的一般方程步骤： 选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程组； 解出 a、b、r 或 D、E、F，代入标准方程或一般方程。 三、合作探究三、合作探究 探究一：求过点 M（-1，1） ，且圆心与已知圆 C：x2+y2-4x+6y-3=0 相同的圆 的方程。 来源:Z|xx|k.Com 探究二：求过三点 O（0，0） ，M1（1，1） ，M2（4，2）的圆的方程，并指 出这个圆的半径和圆心坐标。 跟踪练习：已知圆过点 A（1,4） ，B（3，-2） ，且圆心到直线的距离为，求这个圆的方10 程。 探究三：判断方程 x2+y2-4mx+2my+20m-20=0 能否表示圆，若能表示圆， 求出圆心和半径。 四、课堂检测四、课堂检测 课本 35 页习题 五、课堂小结五、课堂小结 课后作业：课后作业：圆的一般方程圆的一般方程 编号:52 班级:_ _ 小组: _ _ 姓名: 1、选择题选择题 1 、若方程 x2y2DxEyF0 表示以(2，4)为圆心，4 为半径的圆，则 D，E，F 分别为( ) A4,8，4 B4,8,4 C8，4,16 D4，8,16 2.两圆 x2y24x6y0 和 x2y26x0 的圆心连线方程为( ) Axy30 B2xy50 C3xy90 D4x3y70 3.若点(2a，a1)在圆 x2y22y5a20 的内部，则 a 的取值范围是( ) A(， B( ， ) C( ，) D( ，) 4 5 4 3 4 3 3 4 3 4 4、在圆 x2y22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( ) A5 B10 C15 D20 2222 5. 圆 C：x2y2x6y30 上有两个点 P 和 Q 关于直线 kxy40 对称， 则 k( ) A2 B C D不存在 3 2 3 2 6. 当 a 取不同的实数时，由方程 x2y22ax2ay10 可以得到不同的圆， 则( ) A这些圆的圆心都在直线 yx 上 B这些圆的圆心都在直线 yx 上 C这些圆的圆心都在直线 yx 或 yx 上 D 这些圆的圆心不在同一条直线 上 二、填空题二、填空题 7、圆心是(3,4)，经过点 M(5,1)的圆的一般方程为_ _. 8. 以点(2，1)为圆心且与直线 xy6 相切的圆的方程是_. 9. 已知圆 C 经过 A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为 _. 10. 圆过点 A(1，2)，B(1,4)，求周长最小的圆的方程为_. 题号 1 2来源:Z|xx|k.Com 3 4 5 6来源:Z,xx,k.Com 答案 来源:学科网 ZXXK 7. 8. 9. 10. 3、解答题解答题 11、已知圆 C：x2y2DxEy30，圆心在直线 xy10 上，且圆心在 第二象限，半径长为，求圆的一般方程 2 12、已知方程 x2y22(m3)x2(14m2)y16m490 表示一个圆 (1)求实数 m 和圆的半径 r 的取值范围； (2)求圆心 C 的轨迹方程