课时分层训练课时分层训练( (五十九五十九) ) 随机抽样随机抽样 A A 组 基础达标 一、选择题 1下面的抽样方法是简单随机抽样的为( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确 定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重 量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构 改革的意见 D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 D D A，B 选项中为系统抽样，C 为分层抽样 2(2017安徽宣城二模)一支田径队共有运动员 98 人，其中女运动员 42 人，用分层抽样 的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是 ，则男运动员应抽取( ) 2 7 A18 人 B16 人 C14 人D12 人 B B 田径队共有运动员 98 人，其中女运动员有 42 人，男运动员有 56 人， 每名运动员被抽到的概率都是 ， 2 7 男运动员应抽取 56 16(人)，故选 B. 2 7 3对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3Bp2p3p1 Cp1p3p2Dp1p2p3 D D 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3. 4福利彩票“双色球”中红色球的编号有 33 个，分别为 01,02，33，某彩民利用下 面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A23B09 C02D17 C C 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，故选出的第 6 个红色球的编号为 02. 5在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图 921 所示. 1300345668889 1411122233445556678 150122333 图 921 若将运动员按成绩由好到差编为 135 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中 成绩在区间139,151上的运动员人数是( ) 【导学号：79140325】 A3 B4 C5 D6 B B 抽样间隔为 3575，因此可将编号为 135 的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个 数据，在区间139,151上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取 1 人，共取 4 人 6某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本某中学共有学生 2 000 名，抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本中女生比男生少 6 人，则该校共有 女生( ) A1 030 人B97 人 C950 人D970 人 D D 由题意可知抽样比为， 200 2 000 1 10 设样本中女生有x人，则x(x6)200， 所以x97，该校共有女生970 人 97 1 10 7从编号为 001,002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样 本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为( ) A480B481 C482D483 C C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a17，a232，则d25， 所以 725(n1)500，所以n20.72，因为nN N，所以n的最大值为 20，最大编 号为 725(201)482. 二、填空题 8某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法， 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查，已知该校一年级、二 年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽取 _名学生 6060 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为30060. 4 4556 9(2017北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图 922 所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命 的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、 三分厂取出的产品使用寿命的平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计 这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时. 【导学号：79140326】 图 922 50 1 015 第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 0200.59800.21 0300.31 015. 10某校有 840 名学生，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481,720的人数为 _ 12 使用系统抽样方法，从 840 名学生中抽取 42 人，抽样比为20，所以从编号 840 42 1480 的人中，恰好抽取24(人)，接着从编号 481720 共 240 人中抽取12 480 20 240 20 人 B B 组 能力提升 11某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人为了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则n为( ) A100B150 C200D250 A A 样本抽取比例为，该校总人数为 1 5003 5005 000，则， 70 3 500 1 50 n 5 000 1 50 故n100，选 A. 12某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量， 决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为 a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( ) A800B1 000 C1 200D1 500 C C 因为a，b，c成等差数列，所以 2bac，所以b，所以从第二车间抽 abc 3 取的产品数占抽样产品总数的 ，根据分层抽样的性质，可知第二车间生产的产品数占 1 3 总数的 ，即 3 6001 200. 1 3 1 3 13某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360 户、270 户、 180 户，若首批经济适用房中有 90 套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方 法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( ) 【导学号：79140327】 A40B36 C30D20 C C 利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则，解得 270 360270180 n 90 n30. 14将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002，600，采用系统抽样方法抽取一个容 量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 住在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 住在第营区，三个营 区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8B25,17,8 C25,16,9D24,17,9 B B 由系统抽样的特点知，从号码 003 开始每间隔12 人抽出 1 个， 600 50 设抽出的第n个号码为an，则an312(n1)， 由an300 知n25；由an495 知n42， 所以第营区被抽取的人数为 25，第营区被抽取的人数为 422517，第营区被 抽取的人数为 50428. 15已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 923(1)和(2)所示为了解该地区中 学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为_，_. (1) (2) 图 923 200 20 易知，样本容量为(3 5004 5002 000)2%200. 又样本中高中学生共有 2 0002%40(人) 利用图(2)知，高中学生的近视率为 50%. 因此所抽样本中高中学生的近视人数为 4050%20(人) 16一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的 个位数字相同，若m8，则在第 8 组中抽取的号码是_. 【导学号：79140328】 76 由题意知，m8，k8，则mk16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为 6， 十位数字为 817，故抽取的号码为 76.