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1.1 集合及其运算集合及其运算 最新考纲考情考向分析 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两 集合间的包含关系是考查的 重点,在集合的运算中经常 与不等式、函数相结合,解 题时常用到数轴和韦恩(Venn) 图,考查学生的数形结合思 想和计算推理能力,题型以 选择题为主,低档难度. 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性 (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号或表示 (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法 (4)常见数集的记法 集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集 符号NN*(或 N)ZQR 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都在集合 B 中(即若 xA,则 xB) AB(或 BA) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,且 集合 B 中至少有一个元素不 在集合 A 中 AB(或 BA) 集合相等 集合 A,B 中的元素相同或 集合 A,B 互为子集 AB 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合 ABx|xA 且 xB 并集 由所有属于集合 A 或属于 集合 B 的元素组成的集合 ABx|xA 或 xB 补集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 UAx|xU 且 xA 知识拓展 1若有限集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的子集个数为 2n,真子集的个数为 2n1. 2ABABAABB. 3A(UA);A(UA)U;U(UA)A. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集( ) (2)x|yx21y|yx21(x,y)|yx21( ) (3)若x2,10,1,则 x0,1.( ) (4)x|x1t|t1( ) (5)对于任意两个集合 A,B,关系(AB)(AB)恒成立( ) (6)若 ABAC,则 BC.( ) 题组二 教材改编 2P11 例 9已知 U|0180,Ax|x 是锐角,Bx|x 是钝角,则U(AB) _. 答案 x|x 是直角 3P44A 组 T5已知集合 A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,则 AB 中元素的个数 为_ 答案 2 解析 集合 A 表示以(0,0)为圆心,1 为半径的单位圆,集合 B 表示直线 yx,圆 x2y21 与直线 yx 相交于两点,则 AB 中有两个元素 ( 2 2 , 2 2) ( 2 2 , 2 2) 题组三 易错自纠 4已知集合 A1,3,B1,m,ABA,则 m 等于( ) m A0 或 B0 或 3 3 C1 或 D1 或 3 或 0 3 答案 B 解析 A1,3,B1,m,ABA,故 BA,所以 m3 或 m,即 m3 或 mm m0 或 m1,其中 m1 不符合题意,所以 m0 或 m3,故选 B. 5已知集合 Ax|x22x30,Bx|x3. 6若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素,则 a_. 答案 0 或 9 8 解析 若 a0,则 A,符合题意; 2 3 若 a0,则由题意得 98a0,解得 a . 9 8 综上,a 的值为 0 或 . 9 8 题型一题型一 集合的含义集合的含义 1设集合 A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数 a_. 答案 1 解析 3B,又 a244,a23,a1. 经检验,a1 符合题意 2若 A2,3,4,Bx|xnm,m,nA,mn,则集合 B 中的元素个数是( ) A2 B3 C4 D5 答案 B 解析 Bx|xnm,m,nA,mn6,8,12 思维升华 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条 件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合 (2)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用 于解决集合问题 题型二题型二 集合的基本关系集合的基本关系 典例 (1)设 A,B 是全集 I1,2,3,4的子集,A1,2,则满足 AB 的集合 B 的个数是( ) A5 B4 C3 D2 答案 B 解析 1,2B,I1,2,3,4, 满足条件的集合 B 有1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4,共 4 个 (2)已知集合 Ax|x22 019x2 0181 DAB 答案 A 解析 Bx|3x0,Bx|2 或 x2 Ca1 Da1 答案 D 解析 因为 AB,所以集合 A,B 有公共元素,作出数轴,如图所示,易知 a1. (2)集合 A0,2,a,B1,a2,若 AB0,1,2,4,16,则 a 的值为( ) A0 B1 C2 D4 答案 D 解析 由题意可得a,a24,16,a4. (3)设集合 A0,4,Bx|x22(a1)xa210,xR若 ABB,则实数 a 的 取值范围是_ 答案 (,11 解析 因为 A0,4,所以 BA 分以下三种情况: 当 BA 时,B0,4,由此可知,0 和4 是方程 x22(a1)xa210 的两个根, 由根与系数的关系,得 Error!Error!解得 a1; 当 B且 BA 时,B0或 B4, 并且 4(a1)24(a21)0, 解得 a1,此时 B0满足题意; 当 B时,4(a1)24(a21)0,Bx|x0,若 AB,则实数 c 的取值范围 是_ 答案 1,) 解析 由题意知,Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1),Bx|x2cx0 (0,c)由 AB,画出数轴,如图所示,得 c1. 13(2017安徽黄山二模)已知集合 A2,1,0,1,2,RBError!Error!,则 AB 等于( ) A1,0,1 B1,0 C2,1,0 D0,1,2 答案 C 解析 集合 A2,1,0,1,2, RBError!Error!x|x2 或 x1, Bx|2x1,则 AB2,1,0 14已知集合 AxR|x2|3,集合 BxR|(xm)(x2)0,且 AB(1,n), 则 m_,n_. 答案 1 1 解析 AxR|x2|3xR|5x1, 由 AB(1,n),可知 m1, 则 Bx|mx2,画出数轴, 可得 m1,n1. 15设 A 是整数集的一个非空子集,对于 kA,如果 k1A,且 k1A,那么称 k 是 A 的一个“孤立元” 给定 S1,2,3,4,5,6,7,8,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤 立元”的集合共有_个 答案 6 解析 依题意可知,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”时,这三个元素一 定是连续的三个自然数故这样的集合共有 6 个 16已知集合 AError!Error!,Bx|x22xm0,若 ABx|1x4,则实数 m 的值为 _ 答案 8 解析 由1,得0, 6 x1 x5 x1 1x5,Ax|1x5 又Bx|x22xm0, ABx|1x4, 4 是方程 x22xm0 的根, 即 4224m0,解得 m8. 此时 Bx|2x4,符合题意, 故实数 m 的值为 8.
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