训练目标(1)函数模型的应用；(2)审题及建模能力培养.解题策略(1)抓住变量间的关系，准确建立函数模型；(2)常见函数模型：一次函数、二次函数模型；指数、对数函数模型；yax型函数模型.一、选择题1下表显示了函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断其最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A.一次函数模型 B二次函数模型C指数型函数模型 D对数型函数模型2李冶(11921279)，真定栾城(今属河北石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)()A10步、50步 B20步、60步C30步、70步 D40步、80步3某科技股份有限公司为激励创新，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2016年全年投入的研发资金为100万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.10.041，lg 20.301)()A2022年 B2023年C2024年 D2025年4某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对该产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x元)，于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是()A2 B6 C8.5 D105.在直角梯形ABCD中， ABBC，ADDC2，CB，动点P从点A出发，由ADCB沿边运动(如图所示), P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，APQ的面积为y，则yf(x)的图象大致是()6某种细胞每15分钟分裂一次(12)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过()A12小时 B4小时 C3小时 D2小时7(2017温州模拟)某公司在甲、乙两地销售同一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606万元 B45.6万元C45.56万元 D45.51万元8.如图所示，将桶1中的水缓慢注入空桶2中，开始时桶1中有a升水，t min后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中的水就是y2aaent.假设过5 min后，桶1和桶2中的水量相等，若再过m min后桶1中的水只有升，则m的值为()A7 B8 C9 D10二、填空题9(2017温州质检)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_小时10某同学高三阶段12次数学考试的成绩呈现前几次与后几次均连续上升，中间几次连续下降的趋势现有三种函数模型：f(x)pqx；f(x)logaxq；f(x)(x1)(xq)2p(其中p，q为正常数，且q2)要能较准确反映该同学数学成绩与考试次序的关系，应选_(填序号)作为模拟函数若f(1)4，f(3)6，则所选函数f(x)的解析式为_11古代数学名著九章算术中有一道两鼠穿墙问题今有垣厚5尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问：何日相逢？题意是：有垛厚五尺(旧制长度单位，1尺10寸)的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞大鼠第一天打进1尺，以后每天的速度为前一天的2倍；小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半，它们经过_天可以相遇？(用分数表示)12(2017嘉兴质检)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一答案精析1A2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.2410f(x)x39x224x12(1x12，且xZ)11.解析由前两天大鼠打12尺，小鼠打1尺，所以前两天两鼠共打3.第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打y尺，小鼠打y尺，则，所以y，因为第三天大鼠速度是4尺，故第三天进行了天，所以共进行2(天)1216解析由题意得aeb8a，所以b，所以yaet.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有aeta，解得t24，所以再经过的时间为24816(min)