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训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高;(2)解题过程的细节训练.解题策略(1)注意f(x0)0是xx0为极值点的必要不充分条件;(2)已知单调性求参数范围要注意验证f(x)0的情况.一、选择题1如果f(x)是二次函数,且f(x)的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线yf(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.2已知点A(1,2)在函数f(x)ax3的图象上,则过点A的曲线C:yf(x)的切线方程是()A6xy40Bx4y70C6xy40或x4y70D6xy40或3x2y103若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A1,) B.C1,2) D.4(2017台州调研)若函数yx33axa在(1,2)内有极小值,则实数a的取值范围是()A1a2 B1a4C2a4或a0),若f(x)2ln x在1,)上恒成立,则a的取值范围是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)7函数f(x)在R上连续可导,且2f(x)f(x)0在R上恒成立,则以下不等式一定成立的是()Af(1) Bf(1)e3f(1) Df(2)0,aR,若存在x0,使得f(x0)成立,则实数a的值是()A. B.C. D1二、填空题9已知函数yax在x1处取得极值,则a_.10若函数f(x)ax3x恰有3个单调区间,则a的取值范围为_11已知函数fx,若对任意xR,fax恒成立,则实数a的取值范围是_12已知f(x)x36x29xabc,ab0;f(0)f(1)0;f(0)f(3)0),f(x)4x(x0),由f(x)0,得x,当x时,f(x)0,由题意可得解得1k0时,y3x23a0,解得x,不难分析,当12,即1a0,y|x10,x01,故选A.6Bf(x)2ln x在1,)上恒成立,即f(x)2ln x0在1,)上恒成立设g(x)f(x)2ln xax22a2ln x,则g(x)a.令g(x)0,则x1或x.由于g(1)0,a0,因此1(否则是g(x)的极小值点,即g0在R上恒成立,g(x)g(2),即f(1),g(2)g(1),即f(2)e6f(1),故选A.8Af(x)的几何意义是点A(x,2ln x),x0,B(a,2a)之间的距离的平方,存在x0,使f(x0)f(x)min,而点A在曲线y2ln x,x0上,点B在直线y2x上,平移直线y2x,使之与曲线y2ln x,x0相切,切点到直线y2x的距离的平方即为f(x)的最小值由y2,得x1,可得切点坐标为(1,0),f(x)min2成立,此时a的值为直线y2x与y(x1)的交点横坐标,所以a,故选A.9210(,0)解析由f(x)ax3x,得f(x)3ax21.若a0,则f(x)0恒成立,此时f(x)在(,)上为增函数,不满足题意;若a0,得 x ,由f(x)0,得x ,即当ax恒成立,设g,hx,作出函数图象,如图所示,则h(x)的图象恒在g(x)图象的下方因为g,则g(x)图象上的点的切线方程为yy0,由切线过原点得x01,所以g(x)图象的过原点的切线斜率为e,所以应满足a1e,即a1e,又a10,得a1,所以实数a的取值范围是.12解析因为f(x)3x212x93(x1)(x3),由f(x)0,得1x0,得x3,所以f(x)在区间(1,3)上是减函数,在区间(,1),(3,)上是增函数又ab0,f(x)极小值f(3)abc0.所以0abc4.所以a,b,c均大于零,或者a0,b0.又x1,x3为函数f(x)的极值点,后一种情况不可能成立,如图
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