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一、选择题 1已知集合 Ax|x22x30,Bx|2x|b|,q:a2b2,则下列结论正确的是( ) Ap 是 q 的充分不必要条件 Bp 是 q 的必要不充分条件 Cp 是 q 的既不充分也不必要条件 Dp 是 q 的充要条件 5(2017金华十校调研) 已知抛物线 C:y22px(p0),O 为坐标原点,F 为其焦点,准线与 x 轴交点为 E,P 为抛物 线上任意一点,则( ) |PF| |PE| A有最小值 B有最小值 1 2 2 C无最小值 D最小值与 p 有关 6多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( ) A. B2 C. D. 4 3 8 3 10 3 7若正数 m,n 满足,则( ) 9mn5mn mnmn Amn 有最小值 36,无最大值 Bmn 有最大值 36,无最小值 Cmn 有最小值 6,无最大值 Dmn 有最大值 6,无最小值 8已知函数 f(x),若存在 ,使 f(sin )f(cos )0,则实数 a 的取值范围是 1 xa ( 4, 2) ( ) A B. ( 1 2, 2 2) ( 2 2 ,1 2) C. D. (0, 1 2) ( 1 2,0) 9设平面向量 ai(i1,2,3)满足|ai|1,且 a1a20,则|a1a2a3|的最大值为( ) A2 B.1 C. D3 23 10已知函数 F(x)ln x(x1)的图象与函数 G(x)的图象关于直线 yx 对称,若函数 f(x) (k1)xG(x)无零点,则实数 k 的取值范围为( ) A(1e,1) B(1e,) C(1e,1 D(,1e)1,) 二、填空题 11(2017绍兴质量检测)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a21,S48,则 a5_,S10_. 12已知(ax1)5的展开式中各项系数之和为 64,则 a_,展开式中 x2项的 (x 1 x) 系数是_ 13(2017衢州质量检测)已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点坐标为(1,0),则 p_;若抛物线 C 上一点 A 到其准线的距离与到原点的距离相等,则 A 点到 x 轴的 距离为_ 14(2017杭州二中月考)已知实数 x,y 满足Error!Error!则 yx 的最大值是_; 的取值范围是_ x2 x2y24x4 15(2017杭州学军中学模拟)如图, 在二面角 ACDB 中,BCCD,BCCD2,点 A 在直线 AD 上运动,满足 ADCD,AB3.现将平面 ADC 沿着 CD 进行翻折,在翻折的过程中,线段 AD 长的取值范 围是_ 16(2017浙江五校联考)某校甲、乙、丙 3 名艺术考生报考三所院校(每人限报一所),则其 中甲、乙两名学生填报不同院校的概率为_ 17如图, 在平面四边形 ABCD 中,已知 E,F,G,H 分别是棱 AB,BC,CD,DA 的中点,若 |EG|2|HF|21,设|AD|x,|BC|y,|AB|z,|CD|1,则的最大值是_ 2xy z28 答案精析答案精析 1B 集合 Ax|x22x30x|x1 或 x3,Bx|2x|b|,所以 a2b2成立,a2b2能推出|a|b|,不能推出 a|b|,所以 p 是 q 的充分不必要条件,故选 A. 5A 过点 P 作 PF垂直于准线交准线于 F.设 P, ( y2 2p,y) 故|PF| ,|EF|y, y2 2p p 2 因为 |EF| |PF| 1 y 2p p 2y 1,此时有最小值,故选 A. |PF| |PE| 2 2 6D 由三视图可知该几何体为一个三棱柱削去一个三棱锥得到的几何体,该三棱柱的体 积为 2224,三棱锥的体积为 221 ,所以该几何体的体积为 1 2 1 3 1 2 2 3 4 , 2 3 10 3 故选 D. 7A 因为,所以 5, 9mn5mn mnmn 1 m 9 nmn 因为 2 ,所以5, 1 m 9 n 1 m 9 n 6 mnmn 6 mn 解得6,即 mn36, mn 则 mn 的最小值为 36,无最大值,故选 A. 8B 由题意知,0 在 上有解, 1 sin a 1 cos a ( 4, 2) sin acos a0, 2asin cos sin, 2 ( 4) , , ( 4, 2) 4 ( 2, 3 4) sin,sin, ( 4) ( 2 2 ,1) 2 ( 4)(1, 2) 2a,a (1, 2) ( 2 2 ,1 2) 9B 方法一 因为(a1a2a3)232(a1a2)a332cos 32(1)2, 为 222 向量 a1a2与 a3的夹角, 所以|a1a2a3|1,故选 B. 2 方法二 如图,a1与 a2为互相垂直的单位向量,由图可得,当单位向量 a3与 a1a2方向相同时, |a1a2a3|取得最大值,为1. 2 10B 因为函数 F(x)ln x(x1)的图象与函数 G(x)的图象关于直线 yx 对称,所以 G(x) ex(x0) 因为函数 f(x)(k1)xG(x)无零点, 即 f(x)(k1)x(x1.综上所述,实数 k 的取值范围为(1e,),故选 B. 1 k1 117 80 解析 由题意得Error!Error!解得Error!Error! 所以 a5a14d7,S1010a1d109080. 10 9 2 123 285 解析 令 x1,则 2(a1)564,所以(a1)532,解得 a3,所以(3x1)5的展开 (x 1 x) 式中 x2项的系数是 C 31(1)4C 33(1)2285. 4 52 5 132 2 解析 由题意知 1,得 p2,设 A(x,y),因为 x1,所以 x ,其到 x 轴的 p 2x24x 1 2 距离为. 2 140 1,1 解析 作出不等式组满足的平面区域,如图所示,由图知当目标函数 zyx 经过原点时取得最大 值 0,即 yx 的最大值为 0;当 x2 时,0;当 x2 时, x2 x2y24x4 x2 x2y24x4 x2 x22y2 ,又表示平面区域内的点与点(2,0)连线的斜率,由图知,k0,), 1 1( y x2)2 y x2 即0,),所以(0,1, y x2 1 1( y x2)2 同理可求得当 x2 时,1,0), 1 1( y x2)2 所以的取值范围是1,1 x2 x2y24x4 152,2 55 解析 由题意知翻折过程中,AD 在与 CD 垂直的平面 ADE 内运动,且假设 BEBC,如图所示, 四边形 BCDE 为正方形当点 A 运动到平面 BCDE 上的点 A1处时,线段 AD 长取得最大值, 其最大值为 A1EDE22;当点 A 运动到平面 BCDE 上的点 A2处时, A1B2BE25 线段 AD 的长取得最小值,其最小值为 A2EDE22,所以线段 AD A2B2BE25 长的取值范围是2,2 55 16. 2 3 解析 设三所院校为 A,B,C,当甲填报 A 校时,则甲、乙、丙填报院校的情况有 AAA,AAB,AAC,ABA,ABB,ABC,ACA,ACB,ACC,共 9 种;同理,当甲填报 B 或 C 校时,都各有 9 种填报方法,即三名考生的填报方法共有 27 种其中甲、乙两名学生填 报不同院校的有 6318 种,故所求概率为 . 18 27 2 3 17. 1 2 解析 因为 2,2, EG AD BC HF AB DC 所以平方得 4|2x2y22, EG AD BC 4|2z212, HF AB DC 两式相减得 x2y2z212()4. AD BC AB DC 又,得,平方得 AD DC AB BC AD BC AB DC x2y2z212() AD BC AB DC 由得 z2x2y23,所以 . 2xy x2y25 2xy x24y21 2xy 2 x242 y21 1 2
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