训练目标 (1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值； (3)了解目标函数的简单应用. 解题策略 (1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数 的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联 系；(4)注意目标函数的变形应用. 一、选择题 1下列各点中，与点(1,2)位于直线 xy10 的同一侧的是( ) A(0,0) B(1,3) C(1,1) D(2，3) 2(2018 届浙江省名校协作体考试)若变量 x，y 满足约束条件Error!Error!则 2xy 的最大值是( ) A3 B2 C4 D5 3设正数 x，y 满足13 知，z 的最大值为 5. 8D 作出约束条件Error!Error! 所对应的可行域(如图中阴影部分及其边界)， 令 z2xy，当直线经过点 A(4，1)时，z 取得最大值， 即 zmax2(4)17， 所以 m 的取值范围为(，) 77 94 108 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界) 由 z2xy，得 y2xz. 平移直线 y2xz，由图象可知当直线 y2xz 经过点 C 时，在 y 轴上的截距最大， 此时 z 最大 由Error!Error!解得Error!Error!即 C(3,2)，此时 z2328. 1110 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，则n3(x2x1)2(y2y1) AB AB 3x22y2(3x12y1)令 z3x2y，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示， 含边界)，可知 zmax6，zmin4，则n 的最大值为 zmaxzmin10. AB 122 由 f(x)f(y)x22xy22y2， 得(x1)2(y1)24， 于是点集 M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径 r2 的圆 同理，由 f(x)f(y)x22xy22y0， 可得(xy)(xy2)0， 即Error!Error!或Error!Error! 于是点集 N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域 所以 MN 所构成的平面区域如图阴影部分所示， 所以 S r22. 1 2