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训练目标 (1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法;(2)会求目标函数的最值; (3)了解目标函数的简单应用. 解题策略 (1)根据不等式(组)画出可行域;(2)准确理解目标函数的变量及相关参数 的几何意义;(3)用好数形结合思想,将要解决的问题恰当的与图形相联 系;(4)注意目标函数的变形应用. 一、选择题 1下列各点中,与点(1,2)位于直线 xy10 的同一侧的是( ) A(0,0) B(1,3) C(1,1) D(2,3) 2(2018 届浙江省名校协作体考试)若变量 x,y 满足约束条件Error!Error!则 2xy 的最大值是( ) A3 B2 C4 D5 3设正数 x,y 满足13 知,z 的最大值为 5. 8D 作出约束条件Error!Error! 所对应的可行域(如图中阴影部分及其边界), 令 z2xy,当直线经过点 A(4,1)时,z 取得最大值, 即 zmax2(4)17, 所以 m 的取值范围为(,) 77 94 108 解析 作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示(含边界) 由 z2xy,得 y2xz. 平移直线 y2xz,由图象可知当直线 y2xz 经过点 C 时,在 y 轴上的截距最大, 此时 z 最大 由Error!Error!解得Error!Error!即 C(3,2),此时 z2328. 1110 解析 设 A(x1,y1),B(x2,y2),(x2x1,y2y1),则n3(x2x1)2(y2y1) AB AB 3x22y2(3x12y1)令 z3x2y,画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示, 含边界),可知 zmax6,zmin4,则n 的最大值为 zmaxzmin10. AB 122 由 f(x)f(y)x22xy22y2, 得(x1)2(y1)24, 于是点集 M(x,y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心,半径 r2 的圆 同理,由 f(x)f(y)x22xy22y0, 可得(xy)(xy2)0, 即Error!Error!或Error!Error! 于是点集 N(x,y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域 所以 MN 所构成的平面区域如图阴影部分所示, 所以 S r22. 1 2
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