考点冲刺六,解答题圆,垂径定理及其应用,1(2012 年宁夏)如图 K61，在O 中，直径 ABCD 于 点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD.求D 的度数,图 K61,解法一：如图 D74，连接 BD. AB 是O 的直径， BDAD. 又CFAD， BDCF.,图 D74,BDCC. ABCD，,C30.,ADC60.,解法二：设Dx，,CFAD，ABCD，AA， AFOAED. DAOFx.,AOC2ADC2x. x2x180. x60.,ADC60.,图 K62,与圆有关的计算,3(2011 年四川资阳)如图 K63，A，B，C，D，E，F 是,O 的六等分点,(1)连接 AB，AD，AF，求证：ABAFAD；,(2)若 P 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 PB，PD， PF，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由),图 K63,解：(1)如图 D75，连接 OB，OF. A，B，C，D，E，F 是O 的六等分点， AD 是O 的直径 且AOBAOF60， AOB，AOF 是等边三角形 ABAFAOOD.,图 D75,ABAFAD.,4(2012 年辽宁沈阳)如图 K64，O 是ABC 的外接圆， AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为点 E， 连接 BD.,(1)求证：BD 平分ABC；,(2)当ODB30时，求证：BCOD.,图 K64,证明：(1)ODAC，OD 为半径，,CBDABD. BD 平分ABC. (2)OBOD，,OBDODB30.,AODOBDODB303060. 又ODAC 于点 E， OEA90.,图 K65,图 K66,与圆的位置关系,图 K67,解：(1)如图 D77，AOB60,半径为 3 cm 的P 沿边 OA 从右向左平行移动，与边 OA 相切的切点记为点 C. DPC120.,图 D77,图 D78,图 D79,(2)可分两种情况，,图 K68,解：(1)如图 D80，连接 OE，OF，,矩形 ABCD 的边 AD，AB 分别与O 相切于点 E，F， A90，OEAOFA90. 四边形 AFOE 是正方形,图 D80,图 D81,