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第17讲 线段、角、相交线和平行线,1了解直线、线段、射线的相关性质,会比较线段的大小,理解线段的和、差,以及线段中点、两点间距离的意义 2理解角的有关概念,能比较角的大小,进行角的和、差运算,并用度、分、秒进行简单的换算 3理解对顶角、余角、补角等概念及性质 4理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线 5识别同位角、内错角和同旁内角,掌握相交线与平行线的定义,熟练运用垂线的性质、平行线的性质和判定,点、线段、相交线与平行线是平面图形构成的最为基本的要素,中考试题难度较小 1直接考查相交线与平行线的相关概念和性质 2重点考查互为余角、互为补角的角的性质、平行线的性质与判定的应用等 3体现数形结合思想、转化的思想,1(2016丽水)如图,在ABC中,A63,直线MNBC,且分别与AB,AC相交于点D,E,若AEN133,则B的度数为_ 【解析】AENAADE,AEN133,A63,ADE70,MNBC,BADE70.,70,2(2016湖州)如图1是我们常用的折叠式小刀,图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆,其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段,转动刀片时会形成如图2所示的1与2,则1与2的度数和是_度,90,【解析】如图2,ABCD,AEC90,作EFAB,根据平行线的传递性得到EFCD,则根据平行线的性质得1AEF,2CEF,所以12AEC90.,3把1530化成度的形式,则1530_度 【解析】601,300.5. 4(2015大连)如图,已知ABCD,A56,C27,则E的度数为_ 【解析】由ABCD知ADFECE, 即5627E,得E29.,15.5,29,5(2016金华)如图,已知ABCD,BCDE.若A20,C120,求AED的度数 解:延长DE交AB于点F,ABCD,BCDE,四边形BCDF为平行四边形,BFDC120,又BFD是AEF的外角,BFD AAEF,AEFBFDA100,AED80,直线、射线、线段,C,2如图,长度为12 cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分成MCCB12,则线段AC的长度为( ) A2 cm B8 cm C6 cm D4 cm,B,1直线的基本性质 (1)两条直线相交,只有_交点 (2)经过两点有且只有一条直线,即:两点确定一条_ 2所有连结两点的线中,线段最短,即:两点之间_最短 3把一条线段分成两条_线段的点,叫做这条线段的中点 答案:1.(1)一个;(2)直线 2.线段 3.相等长度,3如图,若C是线段AB的中点,D是线段AC上任意一点(端点除外),则( ) AADDBACCB DADDB与ACCB大小关系不能确定 【解析】ABACBC,BDBCCD,又ACBC,ADBD(ACCD)(BCCD)ACBCCD2,ADDBACCB. 4已知线段AB8 cm, 在直线AB上画线段BC,使BC3 cm,求线段AC的长 解:11 cm或5 cm,A,线段的和、差关系以及线段的中点问题的计算,需结合图形,写出关系式,有时需要转化为方程解决,若线段上的点没有明确位置,需要分类讨论,角的计算,5(2017预测)如图,OAOB,135,则2的度数是( ) A35 B45 C55 D70 6在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCOD,当AOC30时,求BOD的度数 解析:第5题根据两个角的和为90,可得两角互余,可得答案;第6题画出图形时,射线OC有两种可能,使得AOC30. 解:60或120,C,1角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2角的换算:160,160. 3余角与补角 如果两个角的和等于_,就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于_,就说这两个角互为补角 同角(或等角)的余角_;同角(或等角)的补角_ 4对顶角与邻补角 在两条相交直线形成的四个角中,如果两个角有公共顶点,一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,这样的两个角称为对顶角 对顶角_,邻补角_ 答案:3.90;180;相等;相等 4.相等;互补,7(2017预测)下列各图中,1与2互为余角的是( ),C,8如图,直线AB,CD相交于点O,若BOD40,OA平分COE,则AOE_ 【解析】AOEAOCBOD40.,40,解决有关图形中的角的计算问题的方法: 1从图形中找出具有度量关系的角,如互余、互补、对顶角等 2利用相关的性质列出式子,有时需要转化为方程来解决,平行线的性质,9如图,已知正五边形ABCDE,AFCD,交DB的延长线于点F,则DFA_度,36,10如图,已知ABDE,ABC70,CDE140,则BCD的值为( ) A20 B30 C40 D70 解析:第9题首先求得正五边形内角C的度数,然后根据CDCB求得CDB的度数,然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可;第10题延长ED交BC于F,根据平行线的性质求出BFEB70,求出FDC40,根据三角形外角性质得出CBFEFDC,代入求出即可,B,1在同一平面内,不相交的两条直线,叫做平行线 2性质:如果两条直线平行,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补 3平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,11(原创题)如图,矩形ABCD的顶点A,C分别在直线a,b上,且ab,160,则2的度数为( ) A30 B45 C60 D75,C,【解析】过点D作DEa,四边形ABCD是矩形,BADADC90,3901906030,ab,DEab,4330,25,2903060.故选C.,12(2017预测)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则1的度数是_,15,【解析】过A点作ABa,利用平行线的性质得ABb,所以12,3430,加上2345,易得115.,平行线的判定,13如图,能判定EBAC的条件是( ) ACABE BAEBD CCABC DAABE,D,14如图,AC和BD相交于点O,OAOC,OBOD.求证:DCAB. 解析:第13题从选项的一对角中,判断是否是同位角或内错角;第14题根据边角边定理求证ODCOBA,可得CA(或者DB),再利用平行线判定方法证明DCAB.,平行线的判定方法: 1同位角相等,两直线平行; 2内错角相等,两直线平行; 3同旁内角互补,两直线平行; 4在同一平面内垂直于同一直线的两直线_,平行于同一直线的两直线_,答案:4.平行;平行,15如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是( ) A同位角相等,两直线平行 B内错角相等,两直线平行 C两直线平行,同位角相等 D两直线平行,内错角相等,A,16(原创题)如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得ABDE,ACDF,BFEC. (1)求证:ABCDEF; (2)指出图中所有平行的线段,并说明理由 解:(1)BFEC,BFFCECCF,即BCEF.又ABDE,ACDF,ABCDEF (2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABCDEF,ACBDFE,ABDE,ACDF,应用判定方法来判定两直线平行,要正确识别“三线八角”中的同位角、内错角和同旁内角,
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