第十章高数南理工高等数学上10.5对坐标的曲面积分.pdf-

10.5 对坐标的曲面积分,一对坐标的曲面积分的概念与性质二对坐标的曲面积分的计算方法,一对坐标的曲面积分的概念与性质,1 定义,则向量值函数,注：,（向量形式）,（坐标形式）,2 性质,（1）线性性：,（2）可加性：,（3）有向性：,则,且,则,二对坐标的曲面积分的计算方法,1 化为二重积分,其中正负号的选择：,前侧取正号，后侧取负号。,其中正负号的选择：,右侧取正号，左侧取负号。,其中正负号的选择：,上侧取正号，下侧取负号。,2 化为对面积的曲面积分,例1 求,其中,是平面,在第一卦限中部分的上侧。,解,上侧的法向量为,从而,于是,另法：,同理：,所以,例2 求,其中,是球面,在第一卦限中的部分的下侧。,解,例3 求,其中,是圆柱面,在两平面,与,之间的部分的外侧。,解,所以,而,另法：,外侧的法向量为,从而,于是,的物理意义：,设,代表空间中一水流形成的流速场，,流过曲面指定一侧的水流量,在该流速场内放入一张有向曲面，,考虑单位时间内,