自检17：导数及其运用A组高考真题集中训练导数的运算及几何意义1(2016山东卷)若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()Aysin xByln xCyexDyx3解析：对函数ysin x求导，得ycos x，当x0时，该点处切线l1的斜率k11，当x时，该点处切线l2的斜率k21，k1k21，l1l2；对函数yln x求导，得y恒大于0，斜率之积不可能为1；对函数yex求导，得yex恒大于0，斜率之积不可能为1；对函数yx3，得y3x2恒大于等于0，斜率之积不可能为1.故选A答案：A2(2017全国卷)曲线yx2在点(1,2)处的切线方程为_解析：y2x，y|x11，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.答案：xy103(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案：14(2015全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：yxln x，y1，y|x12.曲线yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.y2x1与曲线yax2(a2)x1相切，a0(当a0时曲线变为y2x1与已知直线平行)由消去y，得ax2ax20.由a28a0，解得a8.答案：85(2017天津卷)已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_解析：f(x)a，f(1)a1.又f(1)a，切线l的斜率为a1，且过点(1，a)，切线l的方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.答案：16(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析：因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案：3导数的应用1(2014全国卷)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1 C2，)D1，)解析：因为f(x)kxln x，所以f(x)k.因为f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以01，所以k1.故选D答案：D2(2017鹰潭一模)已知a为常数，函数f(x)x(ln x2ax)有两个极值点x1，x2(x1x2)()Af(x1)0，f(x2)Bf(x1)0，f(x2)Cf(x1)0，f(x2)Df(x1)0，f(x2)解析：f(x)ln x14ax，(x0)，令f(x)0，由题意可得lnx4ax1有两个解x1，x2函数g(x)lnx14ax有且只有两个零点g(x)在(0，)上的唯一的极值不等于0.g(x)4a.当a0时，g(x)0，f(x)单调递增，因此g(x)f(x)至多有一个零点，不符合题意，应舍去当a0时，令g(x)0，解得x.x，g(x)0，函数g(x)单调递增；x时，g(x)0，函数g(x)单调递减x是函数g(x)的极大值点，则g0，即ln 11ln(4a)0，ln(4a)0，04a1，即0a.故当0a时，g(x)0有两个根x1，x2，且x1x2，又g(1)14a0，x11x2，从而可知函数f(x)在区间(0，x1)上递减，在区间(x1，x2)上递增，在区间(x2，)上递减f(x1)f(1)2a0，f(x2)f(1)2a.故选A答案：A3(2013全国卷)已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f (x0)0B函数yf(x)的图象是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则 f(x0)0解析：因为函数f(x)的值域为R，所以一定存在x0R，使f(x0)0，故A正确，函数f(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(xm)3n(xm)h的形式，通过平移函数图象，函数的解析式可以化为yx3nx的形式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数f(x)的图象是中心对称图形，选项B中的结论正确；由于f(x)3x22axb是二次函数，若f(x)有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，且x10，则f(x)单调递增；当x(2,2)时，f(x)0，f(x)单调递增，故当x时，函数f(x)有最大值，得a1，不合题意；当a1时，函数f(x)在1，)上单调递减，最大值为f(1)，不合题意；当0a1时，函数f(x)在 1，)上单调递减，此时最大值为f(1)，得a1，符合题意故a的值为1，选A答案：A6(2017长沙二模)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1Ba1Ca0Da0解析：当x1时，由f(x)x得，f(x).令f(x)0，解得x2；令f(x)0，解得x2，f(x)在单调递减，在(2,3单调递增，f(2)4是函数的最小值当x22,3时，g(x)2xa为增函数，g(2)a4是函数的最小值又x1，都x22,3，使得f(x1)g(x2)，可得f(x)在x1的最小值不小于g(x)在x22,3的最小值，即4a4，解得a0.故选C答案：C7若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0)B(5,0)C3,0)D(3,0)解析：由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知解得a3,0)，故选C答案：C8已知yf(x)为R上的可导函数，当x0时，f(x)0，若g(x)f(x)，则函数g(x)的零点个数为()A1B2C0D0或2解析：令h(x)