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1绝对值绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值仍是零即绝对值的几何意义:一个数的绝对值,是数轴上表示它的点到原点的距离 两个数的差的绝对值的几何意义:表示在数轴上,数和数之间的距离1填空:(1)若,则x=_;若,则x=_.(2)如果,且,则b_;若,则c_.2选择题:下列叙述正确的是 ( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则3化简:|x5|2x13|(x5)2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:(1)平方差公式 ;(2)完全平方公式 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:(1)立方和公式 ;(2)立方差公式 ;(3)两数和立方公式 ;(4)两数差立方公式 练 习1填空: (1)( ); (2) ; (3 ) 2选择题:(1)若是一个完全平方式,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)(2)不论,为何实数,的值 ( ) (A)总是正数 (B)总是负数 (C)可以是零 (D)可以是正数也可以是负数 3.分解因式因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法1十字相乘法例1 分解因式: (1)x23x2; (2)x24x12; (3); (4)2提取公因式法与分组分解法例2 分解因式: (1); (2)练 习1选择题:多项式的一个因式为 ( )(A) (B) (C) (D)2分解因式:(1)x26x8; (2)8a3b3;(3)x22x1; (4)3分解因式:(1) ; (2); (3); (4)4.根的判别式我们知道,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),用配方法可以将其变形为 因为a0,所以,4a20于是(1)当b24ac0时,方程的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根 x1,2;(2)当b24ac0时,方程的右端为零,因此,原方程有两个等的实数根 x1x2;(3)当b24ac0时,方程的右端是一个负数,而方程的左边一定大于或等于零,因此,原方程没有实数根由此可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可以由b24ac来判定,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式,通常用符号“”来表示综上所述,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),有(1) 当0时,方程有两个不相等的实数根 x1,2;(2)当0时,方程有两个相等的实数根 x1x2;(3)当0时,方程没有实数根 x1x21; 5.根与系数的关系(韦达定理) 若一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个实数根 ,则有 ; 所以,一元二次方程的根与系数之间存在下列关系: 如果ax2bxc0(a0)的两根分别是x1,x2,那么x1x2,x1x2这一关系也被称为韦达定理例1 已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值例2 已知关于x的方程x22(m2)xm240有两个实数根,并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21,求m的值例3 若x1和x2分别是一元二次方程2x25x30的两根(1)求| x1x2|的值; (2)求的值;(3)x13x236.二次函数yax2bxc的图像和性质(1)当a0时,函数yax2bxc图象开口向上;顶点坐标为,对称轴为直线x;当x时,y随着x的增大而减小;当x时,y随着x的增大而增大;当x时,函数取最小值y(2)当a0时,函数yax2bxc图象开口向下;顶点坐标为,对称轴为直线x;当x时,y随着x的增大而增大;当x时,y随着x的增大而减小;当x时,函数取最大值y 例1 求二次函数y3x26x1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值(或最小值),并指出当x取何值时,y随x的增大而增大(或减小)?并画出该函数的图象4
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