4.1 超音速薄翼的绕流和近似理论(4) 4.1.1 超音速薄翼的绕流特点和流动图画 4.1.2 线化理论 4.1.3 薄翼型的超音速气动特性 4.2 无限翼展斜置翼的超音速气动特性 (1) 4.3 薄机翼超音速绕流的基本概念(1) 4.3.1 前后马赫锥的概念 4.3.2 前缘后缘和侧缘 4.3.3 二维流区和三维流区 4.3.4 有限翼展薄翼的超音速绕流特性 4.4 翼型和机翼跨音速流动特性(2) 4.4.1 跨音速流动的简单介绍 4.4.2 临界马赫数 4.4.3 翼型的跨音速绕流图画 4.4.4 翼型的气动特性随马赫数的变化 4.4.5* 机翼几何参数对跨音速气动特性的影响,第4章 超音速和跨音速机翼的气动特性,本章主要应用超音速流的线化理论来研究薄翼型和薄机翼在无粘性有势绕流和小扰动假设下的纵向空气动力特性。由于作了无粘性绕流的假设，因此不涉及与粘性有关的摩擦阻力和压差阻力的特性。与机翼作亚音速运动的情况不同，作超音速运动的机翼，承受有波阻力，这也是机翼的超音速空气动力特性与亚音速空气动力特性的主要区别之一。,4.1 超音速薄翼型的绕流和近似理论,超音速翼型绕流要点回顾： 前后缘为斜激波（压缩波），转折处为膨胀波系； 膨胀波是连续等熵马赫波； 当激波强度不大时可以将其看成压缩马赫波; 膨胀波和激波是扰动界面；,为了说明超音速运动的机翼承受有波阻力，我们以薄翼型的例子为例。不考虑气流粘性，并假设翼型运动对流场产生的扰动是小扰动。,翼型作亚音速运动和作超音速运动时，对气流的扰动有很大不同，如图，人在地面观察飞行器对静止空气产生的扰动：,亚音速扰动无界,超音速小扰动限于前马赫锥后，前半部压缩，后半部膨胀，静止空气受到的扰动均沿着波的传播方向即垂直于马赫波,静止,静止,压缩,膨胀,运动,运动,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,根据上述流动图画。我们在运动翼型的上下方某一距离处，各作一平行于运动方向的控制面，研究受扰动的气流质点进出此控制面的情况。翼型前、后方受扰气流质点在控制面处的运动情况分别如图所示：,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,根据动量方程，当流体流出时，流体在该方向受力，当流入时，流体在相反方向受力。,根据动量定律，向前流出的气流将给翼型一向后的反作用力，它有一阻力分量；而从控制面向后流出的气流对翼型有一推力分量；同理，向前流入控制面的气流将给翼型一推力分量。而向后流入控制面的气流则将给翼型一阻力分量，从控制面垂直进出的流动不会使翼型承受推力或阻力。 这样，在无粘性流体中作低速或亚音速流动的翼型不承受阻力（推力与阻力相消，见左图），区别只是亚音速的扰动大些。 而超音速翼型将承受阻力，这种与马赫波传播有关的阻力称为波阻。,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,如图是超音速以小迎角绕双弧翼型的流动(前缘半角 ）:,当，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；当，上面形成膨胀波 ，下面形成斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波，或一道斜激波一族膨胀波。由于前半段压强高于后半段，因此形成波阻；由于上翼面压强低于下翼面，因此形成升力。,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,超声速翼型产生波阻和升力示意图：,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,4.1.1超音速薄翼型的绕流特点和流动图画,为减小波阻，超音速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有势，从而可用前述（第三章）线化势流方程在给定线化边条下求解。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,超音速二维流动的小扰动速度位所满足的线化势流方程为：,为二阶线性双曲型偏微分方程，x 沿来流，y 与之垂直。（上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解）,为解出通解，引入变量：,同理可得：,代入线化方程可得：,从而有：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式对积分得：,f*是自变量的某一函数，将上式进一步对 积分得：,其中： 是的某函数， 是的某函数，且二者无关。,将原变量带回得线化方程的通解：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,故上半平面流场小扰动速度位是：,由于 分别代表倾角分别为 arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的两族直线即马赫线。对翼型上半平面流场， 代表沿马赫线 向下游传播到（x,y）点产生的扰动速度位， 代表沿马赫线 向上游传播到（x,y）点产生的扰动速度位，由于超音速中扰动不能逆传因此,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,沿 x 和 y 轴向的小扰动速度分量分别为：,可见扰动速度 u、v 沿马赫线 均是常数，说明在线化理论中翼型上的波系无论是前后缘激波还是膨胀波都是用马赫波来近似的，且扰动是沿着马赫波传播的，如上图所示，。,函数 可由翼型绕流的边界条件确定。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,设翼型上表面的斜率为 ，根据翼型绕流的可压流线化边界条件为（第三章）： 代入y向速度分布得： 将上式代入可压流线化压强系数公式（第三章）可得：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,对下半平面的流动同理可得扰动速度位为： 而在下半平面由于扰动不能逆传故: 同理可推得下半平面的压强系数为：,0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：,M是来流马赫数， 代表壁面的小压缩角，当为膨胀角时上式取+号即可。,将上式展开，设 不大，取一级小量近似：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加音速公式）：,将速度与折角关系代入得：,所以：,其中 M 是来流马赫数，当为压缩角时 Cp 为正，当 为膨胀角时 Cp 为负。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式中当为压缩角时取正号， 为膨胀角时取负号在折角不大的情况下，可将 看成是翼型上某点切线与沿 x 轴来流的夹角（rad）的正切或斜率 dy/dx。,这就是壁面压强系数的一级近似公式，将来流马赫数记为 M 时：,可证壁面压强系数的二级近似公式为(参见上学期第6章课件)：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的 10% 厚翼型和 100 迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020）：,下翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上翼面后半段一级近似理论“膨胀有余”，二级近似理论符合良好,上翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，从而使压强增大、压强系数增大，线化理论或一级近似理论没有考虑上述情况因此显得“膨胀有余”。,下翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,线化理论或一级近似表明压强系数与翼面斜率成线性关系，因此在线化理论范围内可认为是翼型分解为如下三个部分产生的压强系数叠加而得：,式中下标表示迎角为的平板绕流， f 表示迎角为零、中弧线弯度为 f 的弯板绕流，c 表示迎角弯度均为零、厚度为 c 的对称翼型绕流。,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此上、下翼面的压强系数写为：,或：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,平板部分： 由于上下表面斜率相同 ，但上表面为膨胀下表面为压缩流动，故:,载荷系数为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,弯度部分： 由于上下表面斜率相同，当 为正时，上表面为压缩，下表面为膨胀流动，当 为负时，上表面为膨胀，下表面为压缩流动，因此：,载荷系数为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,厚度部分： 当上表面斜率 为正时为压缩，为负时为膨胀；下表面情况相反，当 为正时为膨胀，为负时为压缩流动，因此：,由于上下翼面斜率大小相等方向相反： 故载荷系数：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,因此薄翼型上、下翼面任一点的压强系数可表为：,薄翼型上、下翼面任一点的载荷系数可表为：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,上式给出的翼型平板、弯度和厚度部分压强系数分布见下图，左边是平板翼型亚音速时的载荷对比：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,亚音速平板：前缘载荷很大，原因是前缘从下表面绕上来很大流速的绕流；后缘载荷为零，原因是后缘要满足压强相等的库塔条件。 超音速平板：上下压强系数大小相等，载荷系数为常数，原因是超音速时上下表面流动互不影响。 超音速厚度问题：上游为压缩，下游为膨胀，不产生升力，只产生阻力，且不产生力矩。 超音速弯度问题：上表面上游为压缩，下游为膨胀，下表面上游为膨胀，下游为压缩，也不产生升力，只产生阻力，这点与亚音速很不相同；此外弯度将产生低头力矩。,从而可见亚音速绕流与超音速绕流时载荷系数分布的典型区别：,4.1.2 薄翼型超音速的线化理论,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,线化理论薄翼型的升力系数、波阻系数和对前缘的俯仰力矩系数，均与压强系数一样可表为上述三部分贡献的叠加。 薄翼型升力系数CL 翼型升力系数定义为：,其中 L 是单位展长二维机翼即翼型的升力，q=V2/2为来流动压，b为翼型弦长。,平板部分 由于压强沿弦向方向分布为常数，且由于上下表面法向均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N为：,将平板载荷系数代入得：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,平板升力系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,垂直于来流的升力为：,弯度部分 参见右图，作用于微 元面积 dS 上的升力为：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,由于：,所以：,积分得：,这个结果说明，在线化小扰动条件下，翼型弯度在超音速流动下不产生升力，这与低亚音速流动的性质是不同的。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度部分 参见右图，由于上下表面对称，对应点处 dYu 与 dYl 相互抵消，所以：,由此可见，在超音速线化小扰动条件下，翼型厚度和弯度一样都不会产生升力，升力仅由平板部分的迎角产生：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,2. 薄翼型波阻系数CD 波阻系数定义为：,Xb是作用在翼型上的波阻力。,平板部分 参见右图：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,迎角产生的波阻系数与迎角平方有关,弯度部分 参见右图，作用于微元面积dS上的力在来流方向的分量即波阻：,其中,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,所以,将弯度载荷系数( )代入上式并对 x 沿弦向积分：,故波阻系数：,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,弯度产生的波阻系数与弯度函数变化率的平方有关,厚度部分 参见右图，可见上下表面对波阻力贡献相同，因此上下翼面对应点处微元面积产生的波阻等于上翼面微元波阻的两倍：,由于,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,再将厚度问题上表面压强系数（ ）代入波阻积分：,从而总的波阻系数为：,上式表明，薄翼型的波阻系数由两部分组成，一部分与升力有关，另一部分仅与弯度和厚度有关。,4.1.3 薄翼型线化理论的超音速气动特性,厚度产生的波阻系数与厚度函数变化率的平方有关,与