2019年湖北省随州市中考数学（满分：120分 时间：120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（ ）A.3 B.-3 C.3 D.92.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（ ）A.637104m B.63.7105m C.6.37106m D.6.37107m3.如图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若1=35，则2的度数是（ ）A.65 B.55 C.45 D.35 4.下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.5.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（ ）A.5,6,6 B.2,6,6 C.5,5,6 D.5,6,56.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D.57.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以提现这次比赛过程的是（ ） 8.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：，除此之外，我们也可用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故，由，解得即，根据以上方法，化简：后的结果为（ ）A. B. C. D.10.如图所示，已知二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线，则下列结论：；是关于的一元二次方程的一个根，其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11.计算： .12.如图，点A，B，C在O上，点C在优弧上，若OBA=50，则C的度数为 . 13.2017年，随州学子尤东梅参加最强大脑节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力.在2019年的最强大脑节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中幻圆这个项目充分体现了数学的魅力，如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：内、外两个圆周上的四个数字之和相等；外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 .14.如图，在平面直角坐标系中，RtABC的直角顶点C的坐标为（1,0），点A在x轴正半轴上，且AC=2.将ABC先绕点C逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为 . 15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在轴、轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若ODE的面积为3，则的值为 .16.如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上的一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.给出下列判断：EAG=45；若DE=，则AGCF；若E为CD的中点，则GFC的面积为；若CF=FG，则DE=；BGDE+AFGE=a.其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.三.解答题（本大题共8小题，共72分）17.（本题满分5分）解关于的分式方程：18.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若求的值及方程的根.19.（本题满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图.请根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里.（1）求收到讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；（2）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.21.（本题满分9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且BAC=2CBF.（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为3，sinCBF=，求BC和BF的长.22.（本题满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量（百千克）与销售价格（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表：销售价格x（元/千克）2410市场需求量（百千克）12104已知按物价部门规定销售价格不低于2元/千克且不高于10元/千克.（1） 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2） 当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能放弃.当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当为 元/千克时，利润有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则应定为 元/千克.23.（本题满分10分）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，已知；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如.【基础训练】（1）解方程填空：若，则= ；若则 ；若则 ；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被 整除，-一定能被 整除，-一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种吸引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如，若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.该“卡普雷拉尔黑洞数”为 ；设任选的三位数为（不妨设），试说明其均可产生该黑洞数.24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与轴交于点A（0,6），与轴交于点B（-2,0），C（6,0）.（1）直接写出抛物线的解析式及其对称轴；（2）如图2，连接AB,AC,设点P（m，n）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PDAC于点E，交x轴于点D，过点P作PGAB交AC于点F，交轴于点G.设线段DG的长为，求与的函数关系式，并注明的取值范围；（3）在（2）的条件下，若PDG的面积为，求点P的坐标；设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得ARS为等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题题号12345678910答案ACBDACBBDC二.填空题11.0 12.40 13.2和9 14.（-2,2） 15.4 16.三.解答题