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专题复习一、面积法何谓面积法 在求解平面几何问题的时候,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系,用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系,从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的关系,并通过图形面积的等积变换对所论问题来进行求解的方法,称之为面积法。 (一)证明面积问题常用的理论依据用面积法解几何问题常用到下列性质:1、全等三角形的面积相等; 2、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分; 3、同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。4、同底(等底)的两个三角形面积的比等于高的比。 同高(或等高)的两个三角形面积的比等于底的比。一、证线段相等 1、已知:ABC中,A为锐角,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,求证:BD=CE2、已知:等腰ABC中,AB=AC,D为底边BC的中点,DEAB,DFAC,垂足分别为E、F.求证:DE=DF. 3、(1)已知: ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PDAB于D,PEAC于E,BFAC于F,求证:PD+PE=BF. (2)若P为 ABC的底边BC的延长线上一点,其他条件不变,请画出图形,并猜想(1)中的结论仍然成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论,并证明。4、(1)已知等边ABC内有一点P,PDAB,PEBC,PFCA,垂足分别为D、E、F,又AH为ABC的高,求证:PD+PE+PF=AH. (2)若P是等边ABC外部一点,其他条件不变,(1)中的结论仍然成立吗?若成立,请说明理由;若不成立,请写出正确的结论,并说明理由。二、证角相等5、点C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在AB同侧作等边ACD和等边BCE,连接BD、AE交于O点,再连接OC,求证:AOC=BOC.1、RtABC中,BAC=90,AB=3,M为边BC上一点,连接AM,若将ABM沿直线AM翻折后,点B恰好落在边AC的中点B处,那么点M到AC的距离是 。2、ABC中,AB=AC,A=120,BC=6,PEAB于E,PFAC于F,则PE+PF= 。3、设AD、BE和CF是ABC的三条高,求证:ADBCBEACCFAB4、在ABC中,AD是BAC的平分线,求证:ABAC=BDCD.(提示:ABAC=SABDSACD)5、证明三角形三条中线交于一点。6、在ABC中,D是AB的中点,E在AC上,且,CD和BE交于G,求ABC和四边形ADGE的面积比。7、设D是DABC边BC上一点,E是AD上一点,求证:。(共边比例定理)8、如图,在DABC与DABC中,若有A=A,则。(共角比例定理)
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