课时规范练课时规范练 35 空间几何体的结构及其三视图和直空间几何体的结构及其三视图和直 观图观图 基础巩固组基础巩固组 1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥B.三棱柱 C.四棱锥D.四棱柱 2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A.1B. 2 C.D.2 3 3.(2017 辽宁抚顺重点校一模,文 9)已知一几何体的三视图如图所示,俯视图由一个直角三角形与一个 半圆组成,则该几何体的体积为( ) A.6+12B.6+24 C.12+12D.24+12导学号 24190765 4.(2017 全国,文 6)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何 体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90B.63C.42D.36 5.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以是( ) 1 2 6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ) 7.如图,在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,点 P 是平面 A1B1C1D1内一点,则三棱锥 P-BCD 的正视图与侧 视图的面积之比为( ) A.11B.21C.23D.32 8.(2017 北京,文 6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A.60B.30C.20D.10导学号 24190766 9. 如图,三棱锥 V-ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直,且 VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则 2 3 其侧视图的面积为 . 10.给出下列命题:在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点;底 面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱 为直四棱柱. 其中正确命题的序号是 . 11.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱正(主)视图的面积为 . 12.如图,正方形 OABC 的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为 . 综合提升组综合提升组 13.正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 BB1的中点(如图),用过点 A,E,C1的平面截去该正方体的上半部 分,则剩余几何体的侧视图为( ) 14.如图甲,将一个正三棱柱 ABC-DEF 截去一个三棱锥 A-BCD,得到几何体 BCDEF 如图乙,则该几何 体的正视图(主视图)是( ) 导学号 24190767 15.(2017 辽宁葫芦岛一模,文 5)九章算术是我国古代数学经典名著,它在几何学中的研究比西方 早 1 千年,在九章算术中,将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑,已知某“鳖臑”的三视图如 图所示,则该鳖臑的外接球的表面积为( ) A.200B.50C.100D. 125 2 3 16.如图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,ABC 为直角三角形,ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P 是 BC1上一动点,若一小虫沿其表面从点 A1经过点 P 爬行到点 C,则其爬行路程的最小值为 . 创新应用组创新应用组 17.(2017 山西晋中一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.16B.20C.52D.60导学号 24190768 18.如图,E,F 分别为正方体 ABCD-A1B1C1D1的面 ADD1A1,面 BCC1B1的中心,则四边形 BFD1E 在该正 方体的面上的正投影可能是 .(填序号) 答案： 1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图). 2.C 四棱锥的直观图如图所示. 由三视图可知,SB平面 ABCD,SD 是四棱锥最长的棱,SD= . 2+ 2=2+ 2+ 2= 3 3.A 由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体, V= 223+ 243=6+12,故选 A. 1 2 1 3 4.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为 6 的圆柱截去一半后的图形和高为 4 的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为 V= 326+324=63,故选 B. 1 2 5.C 该几何体的体积为 ,且由题意知高为 1,故底面积为 ,结合选项知选 C. 1 2 1 2 6.B 给几何体的各顶点标上字母,如图.A,E 在投影面上的投影重合,C,G 在投影面上的投影重合, 几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图所示,故正确选项为 B(而不是 A). 图 图 7.A 根据题意,三棱锥 P-BCD 的正视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱 的高;侧视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥 P-BCD 的正视 图与侧视图的面积之比为 11. 8.D 由该几何体的三视图可得它的直观图为长、宽、高分别为 5,3,4 的长方体中的三棱锥 A-BCD, 如图所示.故该几何体的体积是 V=534=10.故选 D. 1 3 1 2 9. 设三棱锥 V-ABC 的底面边长为 a,侧面 VAC 的边 AC 上的高为 h,则 ah= ,其侧视图是由底面三 3 3 4 3 角形 ABC 的边 AC 上的高与侧面三角形 VAC 的边 AC 上的高组成的直角三角形,其面积为 ah=. 1 2 3 2 1 2 3 2 4 3 = 3 3 10. 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体 ABCD-A1B1C1D1中的四面体 ACB1D1;错误,如图所示,底面三角形 ABC 为等边三角形,令 AB=VB=VC=BC=AC,则VBC 为等边 三角形,VAB 和VCA 均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面. 11.2 由题意可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边的长是 3 棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为,所以正(主)视图的面积为 2. 33 12.8 cm 将直观图还原为平面图形,如图. 在还原后的图形中,OB=2 cm,AB=3(cm), 212+ (2 2)2 于是周长为 23+21=8(cm). 13.C 过点 A,E,C1的截面为 AEC1F,如图,则剩余几何体的侧视图为选项 C 中的图形.故选 C. 14.C 由于三棱柱为正三棱柱,故平面 ADEB平面 DEF,DEF 是等边三角形,所以 CD 在投影面上 的投影为 AB 的中点与 D 的连线,CD 的投影与底面不垂直,故选 C. 15.B 由三视图复原几何体,几何体是底面为直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥. 扩展为长方体,它的对角线的长为球的直径,直径为=5, 9 + 16 + 252 该三棱锥的外接球的表面积为 4=50,故选 B. ( 5 2 2) 2 16. 由题意知,把面 BB1C1C 沿 BB1展开与面 AA1B1B 在一个平面上,如图所示, 73 连接 A1C 即可,则 A1,P,C 三点共线时,CP+PA1最小, ACB=90,AC=4,BC=C1C=3, A1B1=AB=5, 42+ 32 A1C1=5+3=8, A1C=. 82+ 32= 73 故 CP+PA1的最小值为. 73 17.B 由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为 342+3242=20. 1 2 1 3 1 2 故选 B. 18. 由正投影的定义,四边形 BFD1E 在面 BB1C1C 上的正投影是图;在面 DCC1D1上的正投影 是图;其在面 ABCD 上的正投影也是图.